Finite Group Databasebeta

← #330211

Subgroups — #330211

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29795C212yesmaximal, complemented
3#21266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C212yesmaximal, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10261C212yesmaximal, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic
10#9710C212yesmaximal, complemented
11#8785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#433—21no—
18#2858C2212yes—
19#2293C2211yescharacteristic
20#2042—22no—
21#2042—22no—
22#2012—22no—
23#2012—22no—
24#1982C2212yes—
25#1981C2212yes—
26#1970—21no—
27#1970—21no—
28#1970—21no—
29#1970—21no—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1939C2211yescharacteristic
33#1939C2211yescharacteristic
34#1923—21no—
35#1923—21no—
36#1831C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1750—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45#1277C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#500—42no—
58#493—42no—
59#486—42no—
60#486—42no—
61#461—42no—
62#461—42no—
63#459—42no—
64#459—42no—
65#433—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#332—42no—
112#332—42no—
113#331—42no—
114#331—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—82no—
123C2×SD16—82no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—82no—
132C2×D8—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#124—82no—
150#124—82no—
151#124—82no—
152#124—82no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—42no—
182#107—42no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258SD16—88no—
259D8—84no—
260D8—84no—
261D8—88no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8#13512yes—
285C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C42H(5,𝔽2)12yes—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23C2×#12111yescharacteristic
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53512yes—
382C2×C4#54012yes—
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C2×C4#57611yescharacteristic
389C2×C4#57612yes—
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22#261911yescharacteristic
413C22#303511yescharacteristic
414C22#303611yescharacteristic
415C22#305811yescharacteristic
416C22#305811yescharacteristic
417C22#306711yescharacteristic
418C22#306711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—162no—
428C4#320711yescharacteristic
429C4#321111yescharacteristic
430C4#321311yescharacteristic
431C4#321911yescharacteristic
432C4#322012yes—
433C4#322012yes—
434C2—161no—
435C2—322no—
436C2#1921911yescharacteristic
437C2#1922511yescharacteristic
438C2#1932911yescharacteristic
439C2#1933511yescharacteristic
440C2#2980011yescharacteristic
441C2#2981011yescharacteristic
442C2#2982111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33241C2semidirect
2. #29795C2semidirect
3. #21266C2semidirect
4. #10545C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10264C2semidirect
8. #10261C2semidirect
10. #9710C2semidirect
11. #8785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332412
#297952
#212662
#105452
#105402
#105362
#102642
#102612
#102602
#97102
#87852