Finite Group Databasebeta

← #330214

Subgroups — #330214

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C212yesmaximal, complemented
3#21266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic
10#9707C212yesmaximal, complemented
11#8784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#433—21no—
18#2858C2212yes—
19#2293C2211yescharacteristic
20#2065—22no—
21#2065—22no—
22#2054—22no—
23#2054—22no—
24#1987C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1970—21no—
27#1970—21no—
28#1970—21no—
29#1970—21no—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1939C2211yescharacteristic
33#1939C2211yescharacteristic
34#1923—21no—
35#1923—21no—
36#1842C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1750—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45#1277C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#500—42no—
57#493—42no—
58#486—42no—
59#486—42no—
60#476—42no—
61#476—42no—
62#459—42no—
63#459—42no—
64#433—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#333—42no—
112#333—42no—
113#331—42no—
114#331—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—82no—
129C2×D8—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#124—84no—
147#124—84no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177#107—42no—
178#106—44no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—82no—
188C4⋊C8—82no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#97—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209C24—21no—
210C24—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252D8—84no—
253D8—84no—
254D8—88no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#13512yes—
278C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326Q8—162no—
327Q8—162no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#47212yes—
369C2×C4#47212yes—
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#53512yes—
373C2×C4#54012yes—
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4#57511yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#261911yescharacteristic
404C22#303511yescharacteristic
405C22#303611yescharacteristic
406C22#306011yescharacteristic
407C22#306111yescharacteristic
408C22C2×#47211yescharacteristic
409C22C2×#47211yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4#320711yescharacteristic
420C4#321111yescharacteristic
421C4#321311yescharacteristic
422C4#321911yescharacteristic
423C4#322412yes—
424C4#322512yes—
425C2—161no—
426C2—322no—
427C2#1922211yescharacteristic
428C2#1922711yescharacteristic
429C2#1933211yescharacteristic
430C2#1933711yescharacteristic
431C2#2980011yescharacteristic
432C2#2981311yescharacteristic
433C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33241C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #21266C2semidirect
4. #10543C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #10267C2semidirect
10. #9707C2semidirect
11. #8784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332412
#298252
#212662
#105432
#105392
#105362
#102782
#102672
#102602
#97072
#87842