Finite Group Databasebeta

← #330219

Subgroups — #330219

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33242C211yesmaximal, characteristic
2#29867C212yesmaximal
3#21341C211yesmaximal, characteristic
4#10543C211yesmaximal, characteristic
5#10541C212yesmaximal
6#10538C211yesmaximal, characteristic
7#10279C211yesmaximal, characteristic
8#10277C212yesmaximal
9#10276C211yesmaximal, characteristic
10#9709C212yesmaximal
11#8785C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17#2862C2212yes—
18#2295C2211yescharacteristic
19#2085—22no—
20#2085—22no—
21#2074—22no—
22#2074—22no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1984C2211yescharacteristic
27#1969—21no—
28#1969—21no—
29#1969—21no—
30#1969—21no—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1939C2211yescharacteristic
33#1916—21no—
34#1916—21no—
35#1831C2212yes—
36#1768—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1746—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45#1277C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—42no—
53#494—42no—
54#487—42no—
55#487—42no—
56#477—42no—
57#477—42no—
58#475—42no—
59#475—42no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#387—21no—
90#387—21no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#376—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#333—42no—
111#333—42no—
112#332—42no—
113#332—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161#107—42no—
162#107—42no—
163#106—44no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#97—42no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221Q16—84no—
222Q16—84no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8#13512yes—
246C2×C8#13712yes—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23C2×#12111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—162no—
285Q8—162no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#53511yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4#53512yes—
321C2×C4#54012yes—
322C2×C4C2×#13511yescharacteristic
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57511yescharacteristic
325C2×C4#57511yescharacteristic
326C2×C4#57811yescharacteristic
327C2×C4#57811yescharacteristic
328C2×C4#57812yes—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22#261911yescharacteristic
338C22#303511yescharacteristic
339C22#303711yescharacteristic
340C22#305911yescharacteristic
341C22#305911yescharacteristic
342C22#306711yescharacteristic
343C22#306711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—162no—
354C4—162no—
355C4#321011yescharacteristic
356C4#321111yescharacteristic
357C4#321511yescharacteristic
358C4#321911yescharacteristic
359C4#322312yes—
360C4#322312yes—
361C2#1922011yescharacteristic
362C2#1922611yescharacteristic
363C2#1934211yescharacteristic
364C2#1934811yescharacteristic
365C2#2980111yescharacteristic
366C2#2981211yescharacteristic
367C2#2982111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332422
#298672
#213412
#105432
#105412
#105382
#102792
#102772
#102762
#97092
#87852