Finite Group Databasebeta

← #33022

Subgroups — #33022

Order 256.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#518C211yesmaximal, characteristic
2#2483C212yesmaximal, complemented
3#2405C211yesmaximal, characteristic
4#1890C214yesmaximal, complemented
5#1867C214yesmaximal, complemented
6#1819C212yesmaximal, complemented
7#1781C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4C2211yescharacteristic
9C2×#123C2212yes—
10#518—22no—
11#518—24no—
12#518C2214yes—
13C2×C4×D4—22no—
14C2×C4×D4—22no—
15C2×#117—21no—
16C22×C22⋊C4—21no—
17C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4C2212yes—
19C2×#99C2214yes—
20#397—24no—
21#394—22no—
22#386C2212yes—
23#385—21no—
24#385—22no—
25#385C2214yescomplemented
26#381—22no—
27#381C2214yescomplemented
28#379—21no—
29#379C2211yescharacteristic
30#379C2212yes—
31#342C2218yescomplemented
32C25D411yescharacteristic
33C25C2311yescharacteristic
34C22×D4—22no—
35C22×D4—22no—
36C22×D4—28no—
37C22×D4D412yes—
38C22×D4C2312yes—
39C23×C4—21no—
40C23×C4—21no—
41C23×C4D411yescharacteristic
42C23×C4D412yes—
43C23×C4D412yes—
44C23×C4C2311yescharacteristic
45C23×C4C2311yescharacteristic
46#123—28no—
47C4×D4—28no—
48C4×D4—28no—
49C4×D4—28no—
50C4×D4—28no—
51#117—24no—
52#117—24no—
53C2×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C4—22no—
56C2×C4⋊C4—24no—
57C2×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊C4—24no—
59C2×C22⋊C4—22no—
60C2×C22⋊C4—24no—
61C2×C22⋊C4—22no—
62C2×C22⋊C4—22no—
63C2×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4D414yes—
75C2×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C22⋊C4C2314yes—
77C2×C22⋊C4C2314yes—
78C2×C42—22no—
79#99—28no—
80#95—24no—
81#95—24no—
82#95—24no—
83#95—22no—
84C24—21no—
85C24—21no—
86C24—24no—
87C24—24no—
88C24—42no—
89C24—42no—
90C24—81no—
91C24—81no—
92C24C2×D411yescharacteristic
93C24C2×D412yes—
94C24C2×D411yescharacteristic
95C24C2×D412yes—
96C24C2×D412yes—
97C24C2411yescharacteristic
98C2×D4—216no—
99C2×D4—216no—
100C2×D4—24no—
101C2×D4—24no—
102C2×D4—24no—
103C2×D4—24no—
104C2×D4—24no—
105C2×D4#4118yes—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—24no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—24no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—24no—
122C22×C4—44no—
123C22×C4—81no—
124C22×C4—82no—
125C22×C4—82no—
126C22×C4—82no—
127C22×C4C2×D412yes—
128C22×C4C2×D414yes—
129C22×C4C2×D414yes—
130C4⋊C4—24no—
131C4⋊C4—24no—
132C4⋊C4—44no—
133C4⋊C4—84no—
134C22⋊C4—28no—
135C22⋊C4—24no—
136C22⋊C4—24no—
137C22⋊C4—24no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—28no—
140C22⋊C4—24no—
141C22⋊C4—44no—
142C22⋊C4—42no—
143C22⋊C4—41no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—41no—
146C22⋊C4—44no—
147C22⋊C4—81no—
148C22⋊C4—82no—
149C22⋊C4—82no—
150C42—28no—
151C23—24no—
152C23—24no—
153C23—22no—
154C23—22no—
155C23—24no—
156C23—24no—
157C23—22no—
158C23—22no—
159C23—22no—
160C23—24no—
161C23—42no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—42no—
166C23—41no—
167C23—42no—
168C23—41no—
169C23—42no—
170C23—42no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23—88no—
176C23—88no—
177C23#12011yescharacteristic
178C23#12012yes—
179C23#12011yescharacteristic
180C23#12314yes—
181C23C22×D411yescharacteristic
182C23C22×D412yes—
183C23C2×#4114yes—
184D4—216no—
185D4—216no—
186C2×C4—24no—
187C2×C4—24no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—84no—
212C2×C4#12314yes—
213C22—21no—
214C22—22no—
215C22—21no—
216C22—22no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—22no—
221C22—24no—
222C22—22no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—44no—
227C22—48no—
228C22—44no—
229C22—44no—
230C22—48no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—84no—
236C22—84no—
237C22#45812yes—
238C22C2×#12011yescharacteristic
239C22C2×#12312yes—
240C22#52514yes—
241C4—24no—
242C4—44no—
243C4—44no—
244C4—82no—
245C4—84no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C2—22no—
249C2—24no—
250C2—22no—
251C2—42no—
252C2—41no—
253C2—44no—
254C2#284911yescharacteristic
255C2C2×#45811yescharacteristic
256C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2483C2semidirect
4. #1890C2semidirect
5. #1867C2semidirect
6. #1819C2semidirect
25. #385C22semidirect
27. #381C22semidirect
31. #342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5182
#24832
#24052
#18902
#18672
#18192
#17812