Finite Group Databasebeta

← #330222

Subgroups — #330222

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33242C211yesmaximal, characteristic
2#29831C212yesmaximal
3#21341C211yesmaximal, characteristic
4#10545C211yesmaximal, characteristic
5#10542C212yesmaximal
6#10538C211yesmaximal, characteristic
7#10276C211yesmaximal, characteristic
8#10272C212yesmaximal
9#10265C211yesmaximal, characteristic
10#9708C212yesmaximal
11#8784C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2862C2212yes—
18#2295C2211yescharacteristic
19#2066—22no—
20#2066—22no—
21#2056—22no—
22#2056—22no—
23#1988C2212yes—
24#1984C2211yescharacteristic
25#1984C2211yescharacteristic
26#1981C2212yes—
27#1969—21no—
28#1969—21no—
29#1969—21no—
30#1969—21no—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1939C2211yescharacteristic
33#1916—21no—
34#1916—21no—
35#1842C2212yes—
36#1768—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1746—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45#1277C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#500—42no—
54#494—42no—
55#487—42no—
56#487—42no—
57#475—42no—
58#475—42no—
59#462—42no—
60#462—42no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#387—21no—
94#387—21no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#376—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#332—42no—
111#332—42no—
112#332—42no—
113#332—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—82no—
125C2×Q16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—42no—
164#107—42no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—82no—
175C4⋊C8—82no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#97—42no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×#4111yescharacteristic
229Q16—84no—
230Q16—84no—
231Q16—88no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8#13512yes—
255C2×C8#13712yes—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42H(5,𝔽2)12yes—
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C23C2×#12111yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#47312yes—
328C2×C4#47312yes—
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4#53511yescharacteristic
331C2×C4#53512yes—
332C2×C4#54012yes—
333C2×C4C2×#13511yescharacteristic
334C2×C4C2×#13711yescharacteristic
335C2×C4#57511yescharacteristic
336C2×C4#57511yescharacteristic
337C2×C4#57611yescharacteristic
338C2×C4#57712yes—
339C2×C4#57811yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C22#261911yescharacteristic
349C22#303511yescharacteristic
350C22#303711yescharacteristic
351C22#306011yescharacteristic
352C22#306111yescharacteristic
353C22C2×#47311yescharacteristic
354C22C2×#47311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—162no—
365C4—162no—
366C4#321011yescharacteristic
367C4#321111yescharacteristic
368C4#321511yescharacteristic
369C4#321911yescharacteristic
370C4#322412yes—
371C4#322512yes—
372C2#1922311yescharacteristic
373C2#1922811yescharacteristic
374C2#1934511yescharacteristic
375C2#1935011yescharacteristic
376C2#2980111yescharacteristic
377C2#2981311yescharacteristic
378C2#2982011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332422
#298312
#213412
#105452
#105422
#105382
#102762
#102722
#102652
#97082
#87842