Finite Group Databasebeta

← #330224

Subgroups — #330224

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10538C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10274C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—22no—
13C2×#497—21no—
14C2×#497—21no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2212yes—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#432—21no—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#1988C2211yescharacteristic
25#1988C2212yes—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1954C2212yes—
28#1947—21no—
29#1947—21no—
30#1939C2212yes—
31#1925—21no—
32#1925—21no—
33#1924—22no—
34#1879—21no—
35#1879—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65#497—48no—
66#497—44no—
67#497—44no—
68#494—42no—
69#494—42no—
70#492—42no—
71#492—42no—
72#474—42no—
73#474—42no—
74#474—42no—
75#459—42no—
76#432—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97D412yes—
95C2×#97D411yescharacteristic
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2312yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#332—42no—
122#332—42no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#124—44no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206#107—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—44no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223#97—24no—
224#97—22no—
225#97—42no—
226#97D814yescomplemented
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4#13712yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—88no—
286Q16—88no—
287SD16—88no—
288SD16—88no—
289D8—84no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8C2×D814yes—
307C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#13712yes—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42C2×D812yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#45912yes—
411C2×C4#45912yes—
412C2×C4#53512yes—
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#54012yes—
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C8—24no—
424C8—24no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#261911yescharacteristic
444C22C2×#45911yescharacteristic
445C22#303811yescharacteristic
446C22#305611yescharacteristic
447C22#305611yescharacteristic
448C22#306911yescharacteristic
449C22#306911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—162no—
460C4#320512yes—
461C4#321511yescharacteristic
462C4#321611yescharacteristic
463C4#321712yes—
464C4#321811yescharacteristic
465C4#321911yescharacteristic
466C2—82no—
467C2—321no—
468C2#1916311yescharacteristic
469C2#1916311yescharacteristic
470C2#1931311yescharacteristic
471C2#1932111yescharacteristic
472C2#2979411yescharacteristic
473C2#2981511yescharacteristic
474C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #33195C2semidirect
4. #21270C2semidirect
5. #10538C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10274C2semidirect
9. #9705C2semidirect
10. #9704C2semidirect
11. #8786C2semidirect
226. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#331952
#330242
#212702
#105382
#105372
#102742
#102662
#97052
#97042
#87862