Finite Group Databasebeta

← #330227

Subgroups — #330227

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal, complemented
7#10270C212yesmaximal, complemented
8#10261C212yesmaximal
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#461—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461C2212yes—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#432—21no—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#1988C2211yescharacteristic
24#1982C2211yescharacteristic
25#1981—21no—
26#1981—21no—
27#1981C2212yes—
28#1959—21no—
29#1959—21no—
30#1959—22no—
31#1954C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1925—21no—
34#1925—21no—
35#1924—22no—
36#1879—21no—
37#1879—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1831C2211yescharacteristic
40#1767C2211yescharacteristic
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#487—42no—
63#487—42no—
64#486—42no—
65#486—42no—
66#474—42no—
67#461—42no—
68#461—42no—
69#461—44no—
70#461—44no—
71#459—42no—
72#432—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97D411yescharacteristic
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97D412yes—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—21no—
115#340—21no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—42no—
121#332—42no—
122#332—42no—
123#331—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#124—44no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—42no—
222#97—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—21no—
229C24—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281SD16—88no—
282D8—84no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42#13512yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23C2×#12111yescharacteristic
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—162no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#46312yes—
404C2×C4#46312yes—
405C2×C4#53512yes—
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#54012yes—
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#261911yescharacteristic
437C22C2×#46311yescharacteristic
438C22#304011yescharacteristic
439C22#305511yescharacteristic
440C22#305511yescharacteristic
441C22#306911yescharacteristic
442C22#306911yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—162no—
453C4#321212yes—
454C4#321311yescharacteristic
455C4#321412yes—
456C4#321411yescharacteristic
457C4#321711yescharacteristic
458C4#321911yescharacteristic
459C2—82no—
460C2—321no—
461C2#1916911yescharacteristic
462C2#1916911yescharacteristic
463C2#1931911yescharacteristic
464C2#1932711yescharacteristic
465C2#2979511yescharacteristic
466C2#2981411yescharacteristic
467C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33238C2semidirect
2. #33162C2semidirect
4. #21270C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #10270C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9703C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#331622
#330242
#212702
#105422
#105402
#102702
#102612
#97042
#97032
#87862