Finite Group Databasebeta

← #330228

Subgroups — #330228

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#432—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#1988C2211yescharacteristic
22#1987C2212yes—
23#1982C2211yescharacteristic
24#1959—21no—
25#1959—21no—
26#1959—22no—
27#1954C2212yes—
28#1948—21no—
29#1948—21no—
30#1939C2212yes—
31#1925—21no—
32#1925—21no—
33#1924—22no—
34#1879—21no—
35#1879—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#487—42no—
62#487—42no—
63#486—42no—
64#486—42no—
65#476—42no—
66#476—42no—
67#474—42no—
68#459—42no—
69#432—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#333—42no—
119#333—42no—
120#332—42no—
121#331—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—82no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#124—44no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—42no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—42no—
207#102—44no—
208#102—42no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—42no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4#13712yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271D8—84no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#13712yes—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42#13512yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42H(5,𝔽2)12yes—
328C42H(5,𝔽2)12yes—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23C2×#12111yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#46312yes—
391C2×C4#46312yes—
392C2×C4#53512yes—
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#54012yes—
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57512yes—
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—82no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#261911yescharacteristic
424C22C2×#46311yescharacteristic
425C22#304011yescharacteristic
426C22#305611yescharacteristic
427C22#305611yescharacteristic
428C22#306811yescharacteristic
429C22#306811yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—162no—
440C4#321212yes—
441C4#321412yes—
442C4#321511yescharacteristic
443C4#321611yescharacteristic
444C4#321811yescharacteristic
445C4#321911yescharacteristic
446C2—82no—
447C2—321no—
448C2#1916811yescharacteristic
449C2#1916811yescharacteristic
450C2#1931811yescharacteristic
451C2#1932611yescharacteristic
452C2#2979511yescharacteristic
453C2#2981511yescharacteristic
454C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33238C2semidirect
2. #33197C2semidirect
4. #21270C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10275C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9702C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#331972
#330242
#212702
#105412
#105392
#102752
#102672
#97042
#97022
#87862