Finite Group Databasebeta

← #330230

Subgroups — #330230

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33025C211yesmaximal, characteristic
4#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10538C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal
7#10276C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9704C211yesmaximal, characteristic
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—22no—
13C2×#497—21no—
14C2×#497—21no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2212yes—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22C42×Q8C2211yescharacteristic
23#1988C2211yescharacteristic
24#1988C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1939C2212yes—
30#1926—21no—
31#1926—21no—
32#1917—22no—
33#1880—21no—
34#1880—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1745—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#497—48no—
65#497—44no—
66#497—44no—
67#494—42no—
68#494—42no—
69#492—42no—
70#492—42no—
71#475—42no—
72#475—42no—
73#475—42no—
74#460—42no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97D412yes—
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—42no—
121#332—42no—
122#332—42no—
123#331—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#124—44no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—42no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—44no—
214#103—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#97—24no—
219#97—22no—
220#97—42no—
221#97SD1614yescomplemented
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227C24—41no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8#13712yes—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270Q16—88no—
271Q16—88no—
272SD16—88no—
273SD16—88no—
274SD16—84no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8C2×SD1614yes—
292C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#13712yes—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C2×SD1612yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42H(5,𝔽2)12yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#46012yes—
390C2×C4#46012yes—
391C2×C4#53512yes—
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#54012yes—
395C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C8—24no—
403C8—24no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#261911yescharacteristic
416C22C2×#46011yescharacteristic
417C22#303811yescharacteristic
418C22#305611yescharacteristic
419C22#305611yescharacteristic
420C22#306911yescharacteristic
421C22#306911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4—162no—
433C4#320812yes—
434C4#321511yescharacteristic
435C4#321611yescharacteristic
436C4#321712yes—
437C4#321811yescharacteristic
438C4#321911yescharacteristic
439C2—321no—
440C2#1917111yescharacteristic
441C2#1917111yescharacteristic
442C2#1931311yescharacteristic
443C2#1932111yescharacteristic
444C2#2979611yescharacteristic
445C2#2981511yescharacteristic
446C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. #21345C2semidirect
5. #10538C2semidirect
7. #10276C2semidirect
9. #9705C2semidirect
11. #8786C2semidirect
221. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#331962
#330252
#213452
#105382
#105372
#102762
#102682
#97052
#97042
#87862