Finite Group Databasebeta

← #330233

Subgroups — #330233

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33025C211yesmaximal, characteristic
4#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal
9#9704C211yesmaximal, characteristic
10#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#462—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#1988C2211yescharacteristic
23#1984C2212yes—
24#1982C2211yescharacteristic
25#1981—21no—
26#1981—21no—
27#1981C2212yes—
28#1959—21no—
29#1959—21no—
30#1959—22no—
31#1939C2212yes—
32#1926—21no—
33#1926—21no—
34#1917—22no—
35#1880—21no—
36#1880—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1745—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#487—42no—
62#487—42no—
63#486—42no—
64#486—42no—
65#475—42no—
66#462—42no—
67#462—42no—
68#462—44no—
69#462—44no—
70#460—42no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C43—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#124—44no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#106—42no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—42no—
208#103—44no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—42no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—42no—
217#97—42no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223C24—41no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266Q16—88no—
267SD16—84no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42#13512yes—
324C42#13712yes—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#46412yes—
383C2×C4#46412yes—
384C2×C4#53512yes—
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#54012yes—
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#261911yescharacteristic
409C22C2×#46411yescharacteristic
410C22#304011yescharacteristic
411C22#305511yescharacteristic
412C22#305511yescharacteristic
413C22#306911yescharacteristic
414C22#306911yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—162no—
426C4#321212yes—
427C4#321311yescharacteristic
428C4#321411yescharacteristic
429C4#321612yes—
430C4#321711yescharacteristic
431C4#321911yescharacteristic
432C2—321no—
433C2#1917711yescharacteristic
434C2#1917711yescharacteristic
435C2#1931911yescharacteristic
436C2#1932711yescharacteristic
437C2#2979711yescharacteristic
438C2#2981411yescharacteristic
439C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
4. #21345C2semidirect
5. #10542C2semidirect
7. #10272C2semidirect
10. #9703C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#331632
#330252
#213452
#105422
#105402
#102722
#102632
#97042
#97032
#87862