Finite Group Databasebeta

← #330234

Subgroups — #330234

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33025C211yesmaximal, characteristic
4#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal
9#9704C211yesmaximal, characteristic
10#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1988C2211yescharacteristic
21#1987C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1982C2211yescharacteristic
24#1959—21no—
25#1959—21no—
26#1959—22no—
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1939C2212yes—
30#1926—21no—
31#1926—21no—
32#1917—22no—
33#1880—21no—
34#1880—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1745—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60#487—42no—
61#487—42no—
62#486—42no—
63#486—42no—
64#477—42no—
65#477—42no—
66#475—42no—
67#460—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97D412yes—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C43—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#333—42no—
118#333—42no—
119#332—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#124—44no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#106—42no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—42no—
200#103—44no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—42no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—42no—
209#97—42no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215C24—41no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8#13712yes—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256SD16—84no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4#13712yes—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42#13512yes—
313C42#13712yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23C2×#12111yescharacteristic
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—162no—
331Q8—162no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—162no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#46412yes—
370C2×C4#46412yes—
371C2×C4#53512yes—
372C2×C4#53511yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#54012yes—
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57512yes—
380C2×C4#57511yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#261911yescharacteristic
396C22C2×#46411yescharacteristic
397C22#304011yescharacteristic
398C22#305611yescharacteristic
399C22#305611yescharacteristic
400C22#306811yescharacteristic
401C22#306811yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—162no—
413C4#321212yes—
414C4#321511yescharacteristic
415C4#321612yes—
416C4#321611yescharacteristic
417C4#321811yescharacteristic
418C4#321911yescharacteristic
419C2—321no—
420C2#1917611yescharacteristic
421C2#1917611yescharacteristic
422C2#1931811yescharacteristic
423C2#1932611yescharacteristic
424C2#2979711yescharacteristic
425C2#2981511yescharacteristic
426C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #21345C2semidirect
5. #10541C2semidirect
7. #10277C2semidirect
10. #9702C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#331982
#330252
#213452
#105412
#105392
#102772
#102692
#97042
#97022
#87862