Finite Group Databasebeta

← #330238

Subgroups — #330238

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#33027C211yesmaximal, characteristic
4#21345C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal
6#10543C212yesmaximal
7#10279C212yesmaximal
8#10273C212yesmaximal
9#9702C211yesmaximal, characteristic
10#9701C211yesmaximal, characteristic
11#8786C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1987C2211yescharacteristic
21#1987C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1981C2211yescharacteristic
24#1947—21no—
25#1947—21no—
26#1939C2212yes—
27#1928—21no—
28#1928—21no—
29#1917—22no—
30#1878—21no—
31#1878—21no—
32#1847—22no—
33#1847—21no—
34#1847—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1745—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#500—42no—
59#500—42no—
60#498—42no—
61#498—42no—
62#477—42no—
63#477—42no—
64#477—42no—
65#462—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97D412yes—
86C2×#97D411yescharacteristic
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C43—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#333—42no—
118#333—42no—
119#333—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—42no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—42no—
180#107—44no—
181#107—44no—
182#107—44no—
183#106—44no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—44no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—44no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#97—24no—
200#97—22no—
201#97—42no—
202#97Q1614yescomplemented
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8#13712yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245Q16—84no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8C2×Q1614yes—
263C2×C8#13714yes—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4#13712yes—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C42—81no—
299C42C2×Q1612yes—
300C42#13712yes—
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C42H(5,𝔽2)12yes—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304Q8—22no—
305Q8—22no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—162no—
313Q8—162no—
314Q8—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#46212yes—
349C2×C4#46212yes—
350C2×C4#53512yes—
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#54012yes—
354C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
355C2×C4C2×#13712yes—
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C2×C4C2×#13711yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C2×C4#57511yescharacteristic
361C8—24no—
362C8—24no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22#261911yescharacteristic
368C22C2×#46211yescharacteristic
369C22#303911yescharacteristic
370C22#305611yescharacteristic
371C22#305611yescharacteristic
372C22#306811yescharacteristic
373C22#306811yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—162no—
385C4—161no—
386C4#320912yes—
387C4#321511yescharacteristic
388C4#321611yescharacteristic
389C4#321812yes—
390C4#321811yescharacteristic
391C4#321911yescharacteristic
392C2#1917311yescharacteristic
393C2#1917311yescharacteristic
394C2#1931511yescharacteristic
395C2#1932311yescharacteristic
396C2#2979911yescharacteristic
397C2#2981511yescharacteristic
398C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#331982
#330272
#213452
#105442
#105432
#102792
#102732
#97022
#97012
#87862