Finite Group Databasebeta

← #330247

Subgroups — #330247

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10537C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#10266C212yesmaximal, complemented
8#10260C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—22no—
13C2×#496—21no—
14C2×#496—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2212yes—
20C2×#433—21no—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2067—22no—
25#2054—22no—
26#2041—22no—
27#2011—22no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2212yes—
31#1954C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1924—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2312yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62#496—48no—
63#496—44no—
64#496—44no—
65#493—42no—
66#493—42no—
67#492—42no—
68#492—42no—
69#474—42no—
70#459—42no—
71#459—42no—
72#459—42no—
73#433—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97D412yes—
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#389D412yes—
98#388—22no—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#332—42no—
107#331—42no—
108#331—42no—
109#331—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—44no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127—84no—
158#124—44no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8—82no—
190#102—44no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195#102—82no—
196C22⋊C8—44no—
197C22⋊C8—44no—
198#97—24no—
199#97—22no—
200#97D814yescomplemented
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206C24—21no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261SD16—88no—
262SD16—88no—
263D8—88no—
264D8—88no—
265D8—84no—
266D8—88no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8C2×D814yes—
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42C2×D812yes—
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23C2×#12111yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—168no—
346D4—168no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#45914yes—
365C2×C4#53512yes—
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#54012yes—
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4#57612yes—
373C2×C4#57712yes—
374C8—24no—
375C8—24no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—161no—
389C22—162no—
390C22—161no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—161no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22#261911yescharacteristic
398C22C2×#45911yescharacteristic
399C22#303811yescharacteristic
400C22#306212yes—
401C22#306812yes—
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4#320512yes—
409C4#321712yes—
410C4#322011yescharacteristic
411C4#322111yescharacteristic
412C4#322412yes—
413C2—161no—
414C2—322no—
415C2—321no—
416C2#1923012yes—
417C2#1937612yes—
418C2#2979411yescharacteristic
419C2#2981611yescharacteristic
420C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33304C2semidirect
2. #29824C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #21268C2semidirect
5. #10537C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10266C2semidirect
8. #10260C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #8786C2semidirect
200. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333042
#298242
#297942
#212682
#105372
#105362
#102662
#102602
#96962
#96952
#87862