Finite Group Databasebeta

← #330248

Subgroups — #330248

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#21268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10538C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10274C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—22no—
13C2×#497—21no—
14C2×#497—21no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#433—21no—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2083—22no—
25#2071—22no—
26#2067—22no—
27#2054—22no—
28#1988C2212yes—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1954C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1924—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#497—48no—
60#497—44no—
61#497—44no—
62#494—42no—
63#494—42no—
64#492—42no—
65#492—42no—
66#474—42no—
67#474—42no—
68#474—42no—
69#459—42no—
70#433—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×#97D412yes—
86C2×#97D411yescharacteristic
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—24no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—21no—
105#332—42no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—82no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—44no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4112yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—42no—
175#107—44no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—44no—
183C4⋊C8—82no—
184#102—42no—
185#102—44no—
186#102—42no—
187#102—82no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—44no—
190#97—24no—
191#97—22no—
192#97D814yescomplemented
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—42no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198C24—21no—
199C24—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237Q16—88no—
238Q16—88no—
239SD16—88no—
240SD16—88no—
241D8—84no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8C2×D814yes—
257C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42C2×D812yes—
284C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23C2×#12111yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312D4—162no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4#45914yes—
334C2×C4#53512yes—
335C2×C4#53511yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#54012yes—
338C2×C4C22×D811yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57812yes—
343C8—24no—
344C8—24no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—162no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22#261911yescharacteristic
360C22C2×#45911yescharacteristic
361C22#303811yescharacteristic
362C22#306312yes—
363C22#306912yes—
364C4—24no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—162no—
371C4#320512yes—
372C4#321712yes—
373C4#322211yescharacteristic
374C4#322311yescharacteristic
375C4#322512yes—
376C2—161no—
377C2—321no—
378C2#1923112yes—
379C2#1937712yes—
380C2#2979411yescharacteristic
381C2#2981711yescharacteristic
382C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #29864C2semidirect
4. #21268C2semidirect
5. #10538C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10274C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8786C2semidirect
192. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#298642
#298242
#212682
#105382
#105372
#102742
#102662
#96962
#96942
#87862