Finite Group Databasebeta

← #330249

Subgroups — #330249

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#21268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#10261C212yesmaximal, complemented
9#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17C2×#433—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2293C2211yescharacteristic
21#2066—22no—
22#2055—22no—
23#2041—22no—
24#2011—22no—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1982C2212yes—
27#1981C2211yescharacteristic
28#1961—21no—
29#1961—21no—
30#1961—22no—
31#1954C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1924—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#486—42no—
57#486—42no—
58#486—42no—
59#486—42no—
60#476—42no—
61#461—42no—
62#459—42no—
63#459—42no—
64#433—44no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97D411yescharacteristic
86C2×#97D412yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#390D412yes—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#333—42no—
104#332—42no—
105#331—42no—
106#331—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—82no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—82no—
120C2×D8—82no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—44no—
136#127—42no—
137#127—42no—
138#127—82no—
139#127—82no—
140#127—84no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4112yes—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#106—42no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—44no—
169C4⋊C8—82no—
170#103—42no—
171#103—82no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—42no—
178#102—82no—
179#102—82no—
180C22⋊C8—44no—
181C22⋊C8—44no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—42no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—42no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24—21no—
193C24—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—82no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239SD16—84no—
240D8—88no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42#13512yes—
277C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—82no—
296Q8—162no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—42no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310D4—168no—
311D4—168no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#46314yes—
331C2×C4#53512yes—
332C2×C4#53511yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54012yes—
335C2×C4C2×#13511yescharacteristic
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57612yes—
339C2×C4#57712yes—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—82no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22#261911yescharacteristic
359C22C2×#46311yescharacteristic
360C22#304011yescharacteristic
361C22#306212yes—
362C22#306812yes—
363C4—24no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#321212yes—
371C4#321412yes—
372C4#322011yescharacteristic
373C4#322111yescharacteristic
374C4#322412yes—
375C2—161no—
376C2—322no—
377C2#1923412yes—
378C2#1938012yes—
379C2#2979511yescharacteristic
380C2#2981611yescharacteristic
381C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33235C2semidirect
2. #29828C2semidirect
4. #21268C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #10261C2semidirect
9. #9695C2semidirect
10. #9693C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332352
#298282
#297942
#212682
#105402
#105392
#102672
#102612
#96952
#96932
#87862