Finite Group Databasebeta

← #330250

Subgroups — #330250

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29864C211yesmaximal, characteristic
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#21268C211yesmaximal, characteristic
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10541C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal
8#10270C212yesmaximal
9#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17C2×#433—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2293C2211yescharacteristic
21#2083—22no—
22#2071—22no—
23#2066—22no—
24#2055—22no—
25#1988C2212yes—
26#1987C2211yescharacteristic
27#1981C2211yescharacteristic
28#1960—21no—
29#1960—21no—
30#1960—22no—
31#1954C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1924—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53#487—42no—
54#487—42no—
55#487—42no—
56#487—42no—
57#476—42no—
58#474—42no—
59#474—42no—
60#461—42no—
61#433—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×#97D411yescharacteristic
81C2×#97D411yescharacteristic
82C2×#97D412yes—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#390D412yes—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#332—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—82no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4112yes—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—44no—
155#106—42no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—44no—
163C4⋊C8—82no—
164#103—42no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—82no—
170#102—44no—
171#102—42no—
172C22⋊C8—44no—
173C22⋊C8—44no—
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97—42no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—42no—
180#95—22no—
181#95—21no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184C24—21no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215SD16—84no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42#13512yes—
258C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23C2×#12111yescharacteristic
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—82no—
274Q8—162no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—42no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#46314yes—
300C2×C4#53512yes—
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#53511yescharacteristic
303C2×C4#54012yes—
304C2×C4C2×#13511yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C4#57512yes—
307C2×C4#57712yes—
308C2×C4#57812yes—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—82no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8—82no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22#261911yescharacteristic
321C22C2×#46311yescharacteristic
322C22#304011yescharacteristic
323C22#306312yes—
324C22#306912yes—
325C4—24no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C4—162no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4#321212yes—
334C4#321412yes—
335C4#322211yescharacteristic
336C4#322311yescharacteristic
337C4#322512yes—
338C2—161no—
339C2#1923512yes—
340C2#1938112yes—
341C2#2979511yescharacteristic
342C2#2981711yescharacteristic
343C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33236C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10541C2semidirect
9. #9694C2semidirect
10. #9693C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332362
#298642
#298282
#212682
#105422
#105412
#102752
#102702
#96942
#96932
#87862