Finite Group Databasebeta

← #330251

Subgroups — #330251

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29824C211yesmaximal, characteristic
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal, complemented
7#10270C212yesmaximal, complemented
8#10261C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#433—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2293C2211yescharacteristic
21#2067—22no—
22#2054—22no—
23#2043—22no—
24#2013—22no—
25#1988C2211yescharacteristic
26#1982C2211yescharacteristic
27#1981C2212yes—
28#1959—21no—
29#1959—21no—
30#1959—22no—
31#1954C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1924—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55#487—42no—
56#487—42no—
57#486—42no—
58#486—42no—
59#474—42no—
60#461—42no—
61#461—42no—
62#459—42no—
63#433—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97D412yes—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—22no—
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#332—42no—
106#331—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—82no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#124—44no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4112yes—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—42no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8—82no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—82no—
175#103—82no—
176#102—42no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—42no—
180#102—82no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—44no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—42no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191C24—21no—
192C24—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230SD16—88no—
231D8—84no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42#13512yes—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23C2×#12111yescharacteristic
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#46314yes—
324C2×C4#53512yes—
325C2×C4#53511yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4#54012yes—
328C2×C4C2×#13511yescharacteristic
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C4#57512yes—
331C2×C4#57612yes—
332C2×C4#57712yes—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—82no—
344C22—162no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—162no—
349C22#261911yescharacteristic
350C22C2×#46311yescharacteristic
351C22#304011yescharacteristic
352C22#306212yes—
353C22#306912yes—
354C4—24no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—161no—
360C4—162no—
361C4#321212yes—
362C4#321412yes—
363C4#322011yescharacteristic
364C4#322111yescharacteristic
365C4#322412yes—
366C2—161no—
367C2—321no—
368C2#1923712yes—
369C2#1938312yes—
370C2#2979511yescharacteristic
371C2#2981611yescharacteristic
372C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33238C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #21268C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #10270C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#298242
#297982
#212682
#105422
#105402
#102702
#102612
#96962
#96922
#87862