Finite Group Databasebeta

← #330252

Subgroups — #330252

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#21268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#433—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2293C2211yescharacteristic
21#2084—22no—
22#2071—22no—
23#2067—22no—
24#2054—22no—
25#1988C2211yescharacteristic
26#1987C2212yes—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1959—21no—
29#1959—21no—
30#1959—22no—
31#1954C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1924—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54#487—42no—
55#487—42no—
56#486—42no—
57#486—42no—
58#476—42no—
59#476—42no—
60#474—42no—
61#459—42no—
62#433—44no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×#97D411yescharacteristic
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×#97D412yes—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#333—42no—
103#333—42no—
104#332—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C2×D8—42no—
114C2×D8—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—84no—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#124—44no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—42no—
158#106—44no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—44no—
166C4⋊C8—82no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#102—42no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—42no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—44no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—42no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183#95—22no—
184#95—21no—
185C24—21no—
186C24—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—84no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221D8—84no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42#13512yes—
264C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23C2×#12111yescharacteristic
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—162no—
281Q8—162no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—42no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—82no—
290D4—162no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4#46314yes—
311C2×C4#53512yes—
312C2×C4#53511yescharacteristic
313C2×C4#53511yescharacteristic
314C2×C4#54012yes—
315C2×C4C2×#13511yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C4#57512yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57812yes—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—82no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—162no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—162no—
336C22#261911yescharacteristic
337C22C2×#46311yescharacteristic
338C22#304011yescharacteristic
339C22#306312yes—
340C22#306812yes—
341C4—24no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—161no—
347C4—162no—
348C4#321212yes—
349C4#321412yes—
350C4#322211yescharacteristic
351C4#322311yescharacteristic
352C4#322512yes—
353C2—161no—
354C2—321no—
355C2#1923612yes—
356C2#1938212yes—
357C2#2979511yescharacteristic
358C2#2981711yescharacteristic
359C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33238C2semidirect
2. #29868C2semidirect
4. #21268C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10275C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9691C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#298682
#298242
#212682
#105412
#105392
#102752
#102672
#96962
#96912
#87862