Finite Group Databasebeta

← #330253

Subgroups — #330253

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33304C211yesmaximal, characteristic
2#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10537C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#10268C212yesmaximal, complemented
8#10262C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—22no—
13C2×#496—21no—
14C2×#496—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#2065—22no—
24#2055—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1984C2212yes—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1768—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1746—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2312yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#496—48no—
62#496—44no—
63#496—44no—
64#493—42no—
65#493—42no—
66#492—42no—
67#492—42no—
68#475—42no—
69#460—42no—
70#460—42no—
71#460—42no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97D412yes—
86C2×#97D411yescharacteristic
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#376—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—21no—
105#332—42no—
106#331—42no—
107#331—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—82no—
154#127—82no—
155#127—84no—
156#124—44no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4112yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#106—42no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8—82no—
185#103—42no—
186#102—44no—
187#102—42no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191#97—24no—
192#97—22no—
193#97SD1614yescomplemented
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252SD16—88no—
253SD16—88no—
254SD16—84no—
255SD16—88no—
256D8—88no—
257D8—88no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8C2×SD1614yes—
273C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42C2×SD1612yes—
292C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C42H(5,𝔽2)12yes—
294C42H(5,𝔽2)12yes—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23C2×#12111yescharacteristic
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329D4—168no—
330D4—168no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#46014yes—
348C2×C4#53512yes—
349C2×C4#53511yescharacteristic
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4#54012yes—
352C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4#57612yes—
356C2×C4#57712yes—
357C8—24no—
358C8—24no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—82no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—161no—
367C22—162no—
368C22—161no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22#261911yescharacteristic
376C22C2×#46011yescharacteristic
377C22#303811yescharacteristic
378C22#306212yes—
379C22#306812yes—
380C4—24no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4#320812yes—
388C4#321712yes—
389C4#322011yescharacteristic
390C4#322111yescharacteristic
391C4#322412yes—
392C2—322no—
393C2—321no—
394C2#1923812yes—
395C2#1937612yes—
396C2#2979611yescharacteristic
397C2#2981611yescharacteristic
398C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29826C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #21343C2semidirect
5. #10537C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10268C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #8786C2semidirect
193. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333042
#298262
#297962
#213432
#105372
#105362
#102682
#102622
#96962
#96952
#87862