Finite Group Databasebeta

← #330254

Subgroups — #330254

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic
2#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic
4#21343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10538C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal
7#10276C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—22no—
13C2×#497—21no—
14C2×#497—21no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#2084—22no—
24#2072—22no—
25#2065—22no—
26#2055—22no—
27#1988C2212yes—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1984C2212yes—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1768—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1746—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#497—48no—
59#497—44no—
60#497—44no—
61#494—42no—
62#494—42no—
63#492—42no—
64#492—42no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#475—42no—
68#460—42no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97D412yes—
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389D412yes—
90#387—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#376—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#332—42no—
105#332—42no—
106#332—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#124—44no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4112yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—42no—
170#106—44no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—82no—
179#103—44no—
180#103—42no—
181#102—42no—
182#102—82no—
183#97—24no—
184#97—22no—
185#97SD1614yescomplemented
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193C24—41no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228Q16—88no—
229Q16—88no—
230SD16—88no—
231SD16—88no—
232SD16—84no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8C2×SD1614yes—
248C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42C2×SD1612yes—
273C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23C2×#12111yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—42no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—82no—
296D4—162no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#46014yes—
317C2×C4#53512yes—
318C2×C4#53511yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4#54012yes—
321C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57812yes—
326C8—24no—
327C8—24no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—82no—
332C22—162no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—162no—
337C22#261911yescharacteristic
338C22C2×#46011yescharacteristic
339C22#303811yescharacteristic
340C22#306312yes—
341C22#306912yes—
342C4—24no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4—162no—
350C4#320812yes—
351C4#321712yes—
352C4#322211yescharacteristic
353C4#322311yescharacteristic
354C4#322512yes—
355C2—321no—
356C2#1923912yes—
357C2#1937712yes—
358C2#2979611yescharacteristic
359C2#2981711yescharacteristic
360C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29866C2semidirect
4. #21343C2semidirect
5. #10538C2semidirect
7. #10276C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8786C2semidirect
185. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#298662
#298262
#213432
#105382
#105372
#102762
#102682
#96962
#96942
#87862