Finite Group Databasebeta

← #330257

Subgroups — #330257

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic
2#29826C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2065—22no—
21#2055—22no—
22#2043—22no—
23#2016—22no—
24#1988C2211yescharacteristic
25#1984C2212yes—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1981C2212yes—
28#1959—21no—
29#1959—21no—
30#1959—22no—
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1768—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1746—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#487—42no—
55#487—42no—
56#486—42no—
57#486—42no—
58#475—42no—
59#462—42no—
60#462—42no—
61#460—42no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×#97D411yescharacteristic
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391D412yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#389D412yes—
88#387—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#376—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—82no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#124—44no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#106—42no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—44no—
165C4⋊C8—82no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—42no—
170#103—82no—
171#103—82no—
172#102—42no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—82no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—42no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186C24—41no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—82no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221Q16—88no—
222SD16—84no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42#13512yes—
263C42#13712yes—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23C2×#12111yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—42no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#46414yes—
307C2×C4#53512yes—
308C2×C4#53511yescharacteristic
309C2×C4#53511yescharacteristic
310C2×C4#54012yes—
311C2×C4C2×#13511yescharacteristic
312C2×C4C2×#13711yescharacteristic
313C2×C4#57512yes—
314C2×C4#57612yes—
315C2×C4#57712yes—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—82no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—82no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—162no—
327C22#261911yescharacteristic
328C22C2×#46411yescharacteristic
329C22#304011yescharacteristic
330C22#306212yes—
331C22#306912yes—
332C4—24no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—162no—
340C4#321212yes—
341C4#321612yes—
342C4#322011yescharacteristic
343C4#322111yescharacteristic
344C4#322412yes—
345C2—321no—
346C2#1924512yes—
347C2#1938312yes—
348C2#2979711yescharacteristic
349C2#2981611yescharacteristic
350C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29799C2semidirect
4. #21343C2semidirect
5. #10542C2semidirect
7. #10272C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#298262
#297992
#213432
#105422
#105402
#102722
#102632
#96962
#96922
#87862