Finite Group Databasebeta

← #330258

Subgroups — #330258

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic
2#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic
4#21343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic
10#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2083—22no—
21#2072—22no—
22#2065—22no—
23#2055—22no—
24#1988C2211yescharacteristic
25#1987C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1959—21no—
29#1959—21no—
30#1959—22no—
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1768—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1746—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#487—42no—
54#487—42no—
55#486—42no—
56#486—42no—
57#477—42no—
58#477—42no—
59#475—42no—
60#460—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97D411yescharacteristic
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×#97D412yes—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#389D412yes—
86#387—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#376—21no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#333—42no—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—82no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—84no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#124—44no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4112yes—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—44no—
161C4⋊C8—82no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—42no—
165#103—44no—
166#102—42no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—82no—
170#97—22no—
171#97—22no—
172#97—42no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180C24—41no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—84no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—82no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212SD16—84no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42#13512yes—
253C42#13712yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C42H(5,𝔽2)12yes—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23C2×#12111yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267Q8—162no—
268Q8—162no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—82no—
274D4—162no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4#46414yes—
294C2×C4#53512yes—
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4#53511yescharacteristic
297C2×C4#54012yes—
298C2×C4C2×#13511yescharacteristic
299C2×C4C2×#13711yescharacteristic
300C2×C4#57512yes—
301C2×C4#57712yes—
302C2×C4#57812yes—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—82no—
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—82no—
309C22—162no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—162no—
314C22#261911yescharacteristic
315C22C2×#46411yescharacteristic
316C22#304011yescharacteristic
317C22#306312yes—
318C22#306812yes—
319C4—24no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C4—161no—
326C4—162no—
327C4#321212yes—
328C4#321612yes—
329C4#322211yescharacteristic
330C4#322311yescharacteristic
331C4#322512yes—
332C2—321no—
333C2#1924412yes—
334C2#1938212yes—
335C2#2979711yescharacteristic
336C2#2981711yescharacteristic
337C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
4. #21343C2semidirect
5. #10541C2semidirect
7. #10277C2semidirect
10. #9691C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#298692
#298262
#213432
#105412
#105392
#102772
#102692
#96962
#96912
#87862