Finite Group Databasebeta

← #330259

Subgroups — #330259

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29828C211yesmaximal, characteristic
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#21268C211yesmaximal, characteristic
5#10545C212yesmaximal, complemented
6#10544C212yesmaximal, complemented
7#10271C212yesmaximal
8#10264C212yesmaximal
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#461C2212yes—
17C2×#433—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2293C2211yescharacteristic
21#2066—22no—
22#2055—22no—
23#2043—22no—
24#2013—22no—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1981C2212yes—
27#1981C2211yescharacteristic
28#1954C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1924—22no—
31#1847—22no—
32#1847—21no—
33#1847—21no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53#500—42no—
54#500—42no—
55#498—42no—
56#498—42no—
57#476—42no—
58#461—42no—
59#461—42no—
60#461—42no—
61#433—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×#97D412yes—
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#390D412yes—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#333—42no—
104#332—42no—
105#332—42no—
106#332—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158#107—44no—
159#106—42no—
160#106—44no—
161#106—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—44no—
169C4⋊C8—82no—
170#103—44no—
171#103—42no—
172#103—82no—
173#103—82no—
174#103—82no—
175#102—42no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178#97—24no—
179#97—22no—
180#97SD1614yescomplemented
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—42no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×#4111yescharacteristic
219SD16—84no—
220SD16—88no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8C2×SD1614yes—
236C2×C8#13714yes—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42C2×SD1612yes—
263C42#13712yes—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23C2×#12111yescharacteristic
272Q8—81no—
273Q8—82no—
274Q8—81no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—162no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—42no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#46114yes—
305C2×C4#53512yes—
306C2×C4#53511yescharacteristic
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4#54012yes—
309C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
310C2×C4C2×#13712yes—
311C2×C4C2×#13711yescharacteristic
312C2×C4#57612yes—
313C2×C4#57712yes—
314C8—24no—
315C8—24no—
316C8—82no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—82no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22#261911yescharacteristic
326C22C2×#46111yescharacteristic
327C22#303911yescharacteristic
328C22#306212yes—
329C22#306912yes—
330C4—24no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—162no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4#320612yes—
339C4#321812yes—
340C4#322011yescharacteristic
341C4#322111yescharacteristic
342C4#322412yes—
343C2—161no—
344C2#1923212yes—
345C2#1937812yes—
346C2#2979811yescharacteristic
347C2#2981611yescharacteristic
348C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
5. #10545C2semidirect
6. #10544C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8786C2semidirect
180. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#298282
#297982
#212682
#105452
#105442
#102712
#102642
#96932
#96922
#87862