Finite Group Databasebeta

← #330260

Subgroups — #330260

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29868C211yesmaximal, characteristic
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#21268C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10543C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal
8#10271C212yesmaximal
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17C2×#433—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2293C2211yescharacteristic
21#2084—22no—
22#2071—22no—
23#2066—22no—
24#2055—22no—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1987C2212yes—
27#1981C2211yescharacteristic
28#1954C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1924—22no—
31#1847—22no—
32#1847—21no—
33#1847—21no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#500—42no—
53#500—42no—
54#498—42no—
55#498—42no—
56#476—42no—
57#476—42no—
58#476—42no—
59#461—42no—
60#433—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97D412yes—
80C2×#97D411yescharacteristic
81C2×#97D411yescharacteristic
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#390D412yes—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#333—42no—
103#333—42no—
104#333—42no—
105#332—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—82no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—84no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4112yes—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#107—44no—
154#106—42no—
155#106—44no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—44no—
165C4⋊C8—82no—
166#103—42no—
167#103—82no—
168#102—44no—
169#102—42no—
170C22⋊C8—44no—
171C22⋊C8—44no—
172#97—24no—
173#97—22no—
174#97SD1614yescomplemented
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—42no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182C24—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8—82no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×#4111yescharacteristic
210SD16—84no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8C2×SD1614yes—
226C2×C8#13714yes—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—42no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42C2×SD1612yes—
253C42#13712yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C42H(5,𝔽2)12yes—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23C2×#12111yescharacteristic
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—82no—
265Q8—162no—
266Q8—162no—
267Q8—162no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—42no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#46114yes—
292C2×C4#53512yes—
293C2×C4#53511yescharacteristic
294C2×C4#53511yescharacteristic
295C2×C4#54012yes—
296C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
297C2×C4C2×#13712yes—
298C2×C4C2×#13711yescharacteristic
299C2×C4#57712yes—
300C2×C4#57812yes—
301C8—24no—
302C8—24no—
303C8—82no—
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—82no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—82no—
312C22#261911yescharacteristic
313C22C2×#46111yescharacteristic
314C22#303911yescharacteristic
315C22#306312yes—
316C22#306812yes—
317C4—24no—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—162no—
324C4—161no—
325C4#320612yes—
326C4#321812yes—
327C4#322211yescharacteristic
328C4#322311yescharacteristic
329C4#322512yes—
330C2—161no—
331C2#1923312yes—
332C2#1937912yes—
333C2#2979811yescharacteristic
334C2#2981711yescharacteristic
335C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10543C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9691C2semidirect
11. #8786C2semidirect
174. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#298682
#298282
#212682
#105442
#105432
#102782
#102712
#96932
#96912
#87862