Finite Group Databasebeta

← #330262

Subgroups — #330262

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic
2#29869C211yesmaximal, characteristic
3#29830C211yesmaximal, characteristic
4#21343C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal
6#10543C212yesmaximal
7#10279C212yesmaximal
8#10273C212yesmaximal
9#9693C211yesmaximal, characteristic
10#9691C211yesmaximal, characteristic
11#8786C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2083—22no—
21#2072—22no—
22#2068—22no—
23#2056—22no—
24#1987C2211yescharacteristic
25#1987C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1981C2211yescharacteristic
28#1939C2212yes—
29#1917—22no—
30#1847—22no—
31#1847—21no—
32#1847—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1768—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1746—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#500—42no—
52#500—42no—
53#498—42no—
54#498—42no—
55#477—42no—
56#477—42no—
57#477—42no—
58#462—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97D412yes—
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×#97D411yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#376—21no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#333—42no—
102#333—42no—
103#333—42no—
104#332—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—82no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—84no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4112yes—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#107—42no—
148#107—44no—
149#107—44no—
150#107—44no—
151#106—44no—
152#106—44no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—44no—
160C4⋊C8—82no—
161#103—42no—
162#103—44no—
163#103—42no—
164#103—82no—
165#97—24no—
166#97—22no—
167#97Q1614yescomplemented
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—42no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—82no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×#4111yescharacteristic
201Q16—84no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8C2×Q1614yes—
217C2×C8#13714yes—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42C2×Q1612yes—
242C42#13712yes—
243C42H(5,𝔽2)12yes—
244C42H(5,𝔽2)12yes—
245C23C2×#12111yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—82no—
252Q8—162no—
253Q8—162no—
254Q8—162no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4#46214yes—
275C2×C4#53512yes—
276C2×C4#53511yescharacteristic
277C2×C4#53511yescharacteristic
278C2×C4#54012yes—
279C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
280C2×C4C2×#13712yes—
281C2×C4C2×#13711yescharacteristic
282C2×C4#57712yes—
283C2×C4#57812yes—
284C8—24no—
285C8—24no—
286C8—82no—
287C8—81no—
288C8—81no—
289C8—82no—
290C22#261911yescharacteristic
291C22C2×#46211yescharacteristic
292C22#303911yescharacteristic
293C22#306312yes—
294C22#306812yes—
295C4—24no—
296C4—22no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—161no—
302C4—162no—
303C4—161no—
304C4#320912yes—
305C4#321812yes—
306C4#322211yescharacteristic
307C4#322311yescharacteristic
308C4#322512yes—
309C2#1924112yes—
310C2#1937912yes—
311C2#2979911yescharacteristic
312C2#2981711yescharacteristic
313C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#298692
#298302
#213432
#105442
#105432
#102792
#102732
#96932
#96912
#87862