Finite Group Databasebeta

← #330272

Subgroups — #330272

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2014—21no—
23#2014—21no—
24#2014—22no—
25#1988C2211yescharacteristic
26#1987C2211yescharacteristic
27#1982—21no—
28#1982—21no—
29#1982C2212yes—
30#1954C2212yes—
31#1949—21no—
32#1949—21no—
33#1939C2212yes—
34#1923—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1804—21no—
39#1804—21no—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65#492—42no—
66#492—42no—
67#486—42no—
68#486—42no—
69#476—42no—
70#474—42no—
71#459—42no—
72#459—42no—
73#459—44no—
74#459—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D412yes—
119#333—42no—
120#332—42no—
121#331—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—81no—
164#127—82no—
165#127—81no—
166#127—82no—
167#127—82no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4SD1614yescomplemented
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—82no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—42no—
196#106—42no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—82no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—82no—
216C22⋊C8—82no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—81no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C24—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4C2×SD1612yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292SD16—88no—
293SD16—88no—
294D8—88no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4C2×SD1612yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42C2×SD1612yes—
337C42#13512yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C42#13712yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23C2×#12111yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—162no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#46512yes—
408C2×C4#46512yes—
409C2×C4#46812yes—
410C2×C4#46812yes—
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53512yes—
414C2×C4#54012yes—
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57612yes—
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22#261911yescharacteristic
443C22#304111yescharacteristic
444C22#304511yescharacteristic
445C22C2×#46511yescharacteristic
446C22C2×#46811yescharacteristic
447C22#306811yescharacteristic
448C22#306811yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#320611yescharacteristic
460C4#320711yescharacteristic
461C4#320811yescharacteristic
462C4#321011yescharacteristic
463C4#322012yes—
464C4#322412yes—
465C2—82no—
466C2—322no—
467C2#1938411yescharacteristic
468C2#1940911yescharacteristic
469C2#1942011yescharacteristic
470C2#1944511yescharacteristic
471C2#2980211yescharacteristic
472C2#2980711yescharacteristic
473C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33201C2semidirect
3. #30259C2semidirect
4. #22008C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #9697C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #8787C2semidirect
173. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332012
#331602
#302592
#220082
#105392
#105372
#102672
#102662
#96972
#96952
#87872