Finite Group Databasebeta

← #330273

Subgroups — #330273

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33201C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10538C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal
8#10274C212yesmaximal
9#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#2016—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1988C2212yes—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1954C2212yes—
27#1949—21no—
28#1949—21no—
29#1947—21no—
30#1947—21no—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60#494—42no—
61#494—42no—
62#487—42no—
63#487—42no—
64#476—42no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#474—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—82no—
131C2×Q16—82no—
132C2×Q16—82no—
133C2×Q16—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—81no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—81no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4Q1614yescomplemented
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—82no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—42no—
185#107—44no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—82no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203C22⋊C8—82no—
204C22⋊C8—82no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—81no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—21no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4C2×Q1612yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258Q16—88no—
259Q16—88no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4C2×Q1612yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42C2×Q1612yes—
310C42#13512yes—
311C42#13712yes—
312C42#13712yes—
313C42H(5,𝔽2)12yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23C2×#12111yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—162no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#46712yes—
367C2×C4#46712yes—
368C2×C4#47012yes—
369C2×C4#47012yes—
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#53512yes—
373C2×C4#54012yes—
374C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C2×C4#57612yes—
380C2×C4#57711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#261911yescharacteristic
395C22#304111yescharacteristic
396C22#304511yescharacteristic
397C22C2×#46711yescharacteristic
398C22C2×#47011yescharacteristic
399C22#306911yescharacteristic
400C22#306911yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—162no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#320911yescharacteristic
413C4#320911yescharacteristic
414C4#321011yescharacteristic
415C4#321011yescharacteristic
416C4#322012yes—
417C4#322412yes—
418C2—82no—
419C2#1938711yescharacteristic
420C2#1941111yescharacteristic
421C2#1942311yescharacteristic
422C2#1944711yescharacteristic
423C2#2980211yescharacteristic
424C2#2980811yescharacteristic
425C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30262C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10538C2semidirect
9. #9697C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8787C2semidirect
156. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332012
#331952
#302622
#220082
#105412
#105382
#102752
#102742
#96972
#96942
#87872