Finite Group Databasebeta

← #330274

Subgroups — #330274

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10270C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal
9#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#463—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2013—21no—
23#2013—21no—
24#2013—22no—
25#1988C2212yes—
26#1983—21no—
27#1983—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1947—21no—
32#1947—21no—
33#1939C2212yes—
34#1923—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64#492—42no—
65#492—42no—
66#487—42no—
67#487—42no—
68#474—42no—
69#474—42no—
70#463—44no—
71#463—44no—
72#461—42no—
73#459—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D412yes—
119#332—42no—
120#332—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—82no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C2×SD16—82no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—81no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4SD1614yescomplemented
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—82no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—82no—
222C22⋊C8—82no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—81no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×SD1612yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284SD16—88no—
285SD16—88no—
286SD16—84no—
287D8—84no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C2×SD1612yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42C2×SD1612yes—
338C42#13512yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42#13712yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#46512yes—
407C2×C4#46512yes—
408C2×C4#46812yes—
409C2×C4#46812yes—
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53512yes—
413C2×C4#54012yes—
414C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57612yes—
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#261911yescharacteristic
442C22#304111yescharacteristic
443C22#304511yescharacteristic
444C22C2×#46511yescharacteristic
445C22C2×#46811yescharacteristic
446C22#306911yescharacteristic
447C22#306911yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4—161no—
458C4#320611yescharacteristic
459C4#320711yescharacteristic
460C4#320811yescharacteristic
461C4#321011yescharacteristic
462C4#322012yes—
463C4#322412yes—
464C2—82no—
465C2—321no—
466C2#1938511yescharacteristic
467C2#1940811yescharacteristic
468C2#1942111yescharacteristic
469C2#1944411yescharacteristic
470C2#2980211yescharacteristic
471C2#2980711yescharacteristic
472C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33195C2semidirect
3. #30263C2semidirect
4. #22008C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10270C2semidirect
9. #9698C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8787C2semidirect
170. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#331642
#302632
#220082
#105422
#105372
#102702
#102662
#96982
#96942
#87872