Finite Group Databasebeta

← #330279

Subgroups — #330279

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33202C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic
4#22018C211yesmaximal, characteristic
5#10541C212yesmaximal
6#10538C212yesmaximal
7#10277C212yesmaximal
8#10276C212yesmaximal
9#9697C211yesmaximal, characteristic
10#9694C211yesmaximal, characteristic
11#8787C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#2016—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1988C2212yes—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1984C2212yes—
27#1949—21no—
28#1949—21no—
29#1948—21no—
30#1948—21no—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1839—21no—
36#1831—21no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#494—42no—
60#494—42no—
61#487—42no—
62#487—42no—
63#477—42no—
64#475—42no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16—82no—
129C2×Q16—82no—
130C2×Q16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—81no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—81no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8Q1614yescomplemented
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—42no—
184#106—44no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—82no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—81no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8C2×Q1612yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245Q16—88no—
246Q16—88no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4C2×Q1612yes—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—24no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C42—81no—
300C42C2×Q1612yes—
301C42#13512yes—
302C42#13712yes—
303C42#13712yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23C2×#12111yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—162no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#46712yes—
350C2×C4#46712yes—
351C2×C4#47012yes—
352C2×C4#47012yes—
353C2×C4#53511yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#53512yes—
356C2×C4#54012yes—
357C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C2×C4C2×#13711yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C2×C4#57711yescharacteristic
363C2×C4#57712yes—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C22#261911yescharacteristic
371C22#304311yescharacteristic
372C22#304511yescharacteristic
373C22C2×#46711yescharacteristic
374C22C2×#47011yescharacteristic
375C22#306911yescharacteristic
376C22#306911yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—162no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#320911yescharacteristic
390C4#320911yescharacteristic
391C4#321011yescharacteristic
392C4#321011yescharacteristic
393C4#322212yes—
394C4#322412yes—
395C2#1939911yescharacteristic
396C2#1941111yescharacteristic
397C2#1943511yescharacteristic
398C2#1944711yescharacteristic
399C2#2980311yescharacteristic
400C2#2980811yescharacteristic
401C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332022
#331962
#302622
#220182
#105412
#105382
#102772
#102762
#96972
#96942
#87872