Finite Group Databasebeta

← #330280

Subgroups — #330280

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#22018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9698C211yesmaximal, characteristic
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#464—21no—
16C2×#464—21no—
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#2013—21no—
23#2013—21no—
24#2013—22no—
25#1988C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1983—21no—
28#1983—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1948—21no—
32#1948—21no—
33#1939C2212yes—
34#1916—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1839—21no—
38#1831—21no—
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#492—42no—
64#492—42no—
65#487—42no—
66#487—42no—
67#475—42no—
68#475—42no—
69#464—44no—
70#464—44no—
71#462—42no—
72#460—42no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D412yes—
119#332—42no—
120#332—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—42no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—82no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—81no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—81no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8SD1614yescomplemented
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#106—44no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—82no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—81no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226C24—41no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8C2×SD1612yes—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271Q16—84no—
272SD16—88no—
273SD16—88no—
274SD16—84no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4C2×SD1612yes—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—24no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C2×SD1612yes—
329C42#13512yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42#13712yes—
332C42H(5,𝔽2)12yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#46512yes—
390C2×C4#46512yes—
391C2×C4#46812yes—
392C2×C4#46812yes—
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#53512yes—
396C2×C4#54012yes—
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22#261911yescharacteristic
418C22#304311yescharacteristic
419C22#304511yescharacteristic
420C22C2×#46511yescharacteristic
421C22C2×#46811yescharacteristic
422C22#306911yescharacteristic
423C22#306911yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C4—161no—
435C4#320611yescharacteristic
436C4#320711yescharacteristic
437C4#320811yescharacteristic
438C4#321011yescharacteristic
439C4#322212yes—
440C4#322412yes—
441C2—321no—
442C2#1939711yescharacteristic
443C2#1940811yescharacteristic
444C2#1943311yescharacteristic
445C2#1944411yescharacteristic
446C2#2980311yescharacteristic
447C2#2980711yescharacteristic
448C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33196C2semidirect
4. #22018C2semidirect
5. #10542C2semidirect
7. #10272C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8787C2semidirect
167. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331962
#331652
#302632
#220182
#105422
#105372
#102722
#102682
#96982
#96942
#87872