Finite Group Databasebeta

← #330283

Subgroups — #330283

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10545C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal, complemented
7#10264C212yesmaximal, complemented
8#10261C212yesmaximal
9#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#2093—21no—
25#2093—21no—
26#2093—22no—
27#1983—21no—
28#1983—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1981—21no—
31#1981—21no—
32#1981C2212yes—
33#1981C2211yescharacteristic
34#1954C2212yes—
35#1939C2212yes—
36#1923—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1817—21no—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#500—42no—
64#500—42no—
65#486—42no—
66#486—42no—
67#463—44no—
68#463—44no—
69#461—42no—
70#461—42no—
71#461—42no—
72#461—44no—
73#461—44no—
74#459—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336D411yescharacteristic
119#336D411yescharacteristic
120#336D412yes—
121#332—42no—
122#332—42no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—42no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4D814yes—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—44no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—82no—
213#103—42no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—42no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—82no—
225C22⋊C8—82no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—81no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4C2×D812yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287SD16—84no—
288SD16—88no—
289D8—84no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4C2×D812yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42C2×D812yes—
340C42#13512yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360Q8—81no—
361Q8—82no—
362Q8—81no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—81no—
367Q8—82no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#46612yes—
409C2×C4#46612yes—
410C2×C4#46912yes—
411C2×C4#46912yes—
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53512yes—
415C2×C4#54012yes—
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#261911yescharacteristic
444C22#304211yescharacteristic
445C22#304611yescharacteristic
446C22C2×#46611yescharacteristic
447C22C2×#46911yescharacteristic
448C22#306911yescharacteristic
449C22#306911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—162no—
460C4#320511yescharacteristic
461C4#320511yescharacteristic
462C4#320711yescharacteristic
463C4#320711yescharacteristic
464C4#322112yes—
465C4#322512yes—
466C2—82no—
467C2—321no—
468C2#1939211yescharacteristic
469C2#1941611yescharacteristic
470C2#1942811yescharacteristic
471C2#1945211yescharacteristic
472C2#2980411yescharacteristic
473C2#2980611yescharacteristic
474C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #22008C2semidirect
5. #10545C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #10264C2semidirect
9. #9698C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#331622
#302762
#220082
#105452
#105402
#102642
#102612
#96982
#96922
#87872