Finite Group Databasebeta

← #330285

Subgroups — #330285

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33201C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic
5#10543C212yesmaximal, complemented
6#10541C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal
8#10275C212yesmaximal
9#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2095—21no—
21#2095—21no—
22#2095—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1987C2212yes—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1954C2212yes—
27#1949—21no—
28#1949—21no—
29#1948—21no—
30#1948—21no—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58#500—42no—
59#500—42no—
60#487—42no—
61#487—42no—
62#476—42no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65#474—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#333—42no—
119#333—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4Q1614yes—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—82no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—42no—
178#107—44no—
179#107—44no—
180#106—44no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—82no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#102—42no—
196#102—44no—
197#102—42no—
198C22⋊C8—82no—
199C22⋊C8—82no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—81no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4C2×Q1612yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C2×Q1612yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C42—81no—
300C42C2×Q1612yes—
301C42#13512yes—
302C42#13712yes—
303C42#13712yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—22no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C2×#12111yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—162no—
317Q8—162no—
318Q8—162no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#46712yes—
356C2×C4#46712yes—
357C2×C4#47012yes—
358C2×C4#47012yes—
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#53512yes—
362C2×C4#54012yes—
363C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57711yescharacteristic
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57811yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—82no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#261911yescharacteristic
384C22#304211yescharacteristic
385C22#304611yescharacteristic
386C22C2×#46711yescharacteristic
387C22C2×#47011yescharacteristic
388C22#306811yescharacteristic
389C22#306811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—162no—
400C4—161no—
401C4#320911yescharacteristic
402C4#320911yescharacteristic
403C4#321011yescharacteristic
404C4#321011yescharacteristic
405C4#322112yes—
406C4#322512yes—
407C2—82no—
408C2#1939311yescharacteristic
409C2#1941711yescharacteristic
410C2#1942911yescharacteristic
411C2#1945311yescharacteristic
412C2#2980411yescharacteristic
413C2#2980811yescharacteristic
414C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30279C2semidirect
5. #10543C2semidirect
6. #10541C2semidirect
9. #9697C2semidirect
10. #9691C2semidirect
11. #8787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332012
#331972
#302792
#220082
#105432
#105412
#102782
#102752
#96972
#96912
#87872