Finite Group Databasebeta

← #330286

Subgroups — #330286

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#10271C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal
9#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#463—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2094—21no—
23#2094—21no—
24#2094—22no—
25#1987C2212yes—
26#1983—21no—
27#1983—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1948—21no—
32#1948—21no—
33#1939C2212yes—
34#1923—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×D8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#498—42no—
63#498—42no—
64#486—42no—
65#486—42no—
66#476—42no—
67#476—42no—
68#463—44no—
69#463—44no—
70#461—42no—
71#459—42no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D412yes—
119#333—42no—
120#333—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4SD1614yes—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—82no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#106—44no—
194#106—44no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—82no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216C22⋊C8—82no—
217C22⋊C8—82no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—81no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224C24—21no—
225C24—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4C2×SD1612yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277SD16—84no—
278D8—84no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4C2×SD1612yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C2×SD1612yes—
329C42#13512yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42#13712yes—
332C42H(5,𝔽2)12yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354Q8—162no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#46512yes—
396C2×C4#46512yes—
397C2×C4#46812yes—
398C2×C4#46812yes—
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4#53512yes—
402C2×C4#54012yes—
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57712yes—
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—82no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#261911yescharacteristic
431C22#304211yescharacteristic
432C22#304611yescharacteristic
433C22C2×#46511yescharacteristic
434C22C2×#46811yescharacteristic
435C22#306811yescharacteristic
436C22#306811yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—161no—
446C4—162no—
447C4#320611yescharacteristic
448C4#320711yescharacteristic
449C4#320811yescharacteristic
450C4#321011yescharacteristic
451C4#322112yes—
452C4#322512yes—
453C2—82no—
454C2—321no—
455C2#1939111yescharacteristic
456C2#1941411yescharacteristic
457C2#1942711yescharacteristic
458C2#1945011yescharacteristic
459C2#2980411yescharacteristic
460C2#2980711yescharacteristic
461C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33197C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #22008C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10271C2semidirect
9. #9698C2semidirect
10. #9691C2semidirect
11. #8787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#331642
#302772
#220082
#105442
#105392
#102712
#102672
#96982
#96912
#87872