Finite Group Databasebeta

← #330291

Subgroups — #330291

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33202C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#30279C211yesmaximal, characteristic
4#22018C211yesmaximal, characteristic
5#10543C212yesmaximal
6#10541C212yesmaximal
7#10279C212yesmaximal
8#10277C212yesmaximal
9#9697C211yesmaximal, characteristic
10#9691C211yesmaximal, characteristic
11#8787C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#475C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#2095—21no—
21#2095—21no—
22#2095—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1987C2212yes—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1984C2212yes—
27#1949—21no—
28#1949—21no—
29#1947—21no—
30#1947—21no—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1839—21no—
36#1831—21no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#500—42no—
58#500—42no—
59#487—42no—
60#487—42no—
61#477—42no—
62#477—42no—
63#477—42no—
64#475—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#333—42no—
119#333—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8Q1614yes—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177#107—44no—
178#107—44no—
179#107—44no—
180#106—42no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—82no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—42no—
195#103—44no—
196#103—42no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—81no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8C2×Q1612yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4C2×Q1612yes—
279C42—21no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—24no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—81no—
290C42—81no—
291C42C2×Q1612yes—
292C42#13512yes—
293C42#13712yes—
294C42#13712yes—
295C42H(5,𝔽2)12yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23C2×#12111yescharacteristic
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—162no—
305Q8—162no—
306Q8—162no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4#46712yes—
339C2×C4#46712yes—
340C2×C4#47012yes—
341C2×C4#47012yes—
342C2×C4#53511yescharacteristic
343C2×C4#53511yescharacteristic
344C2×C4#53512yes—
345C2×C4#54012yes—
346C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
347C2×C4C2×#13511yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4#57711yescharacteristic
351C2×C4#57811yescharacteristic
352C2×C4#57812yes—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C22#261911yescharacteristic
360C22#304411yescharacteristic
361C22#304611yescharacteristic
362C22C2×#46711yescharacteristic
363C22C2×#47011yescharacteristic
364C22#306811yescharacteristic
365C22#306811yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—162no—
377C4—161no—
378C4#320911yescharacteristic
379C4#320911yescharacteristic
380C4#321011yescharacteristic
381C4#321011yescharacteristic
382C4#322312yes—
383C4#322512yes—
384C2#1940511yescharacteristic
385C2#1941711yescharacteristic
386C2#1944111yescharacteristic
387C2#1945311yescharacteristic
388C2#2980511yescharacteristic
389C2#2980811yescharacteristic
390C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332022
#331982
#302792
#220182
#105432
#105412
#102792
#102772
#96972
#96912
#87872