Finite Group Databasebeta

← #330295

Subgroups — #330295

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#10261C212yesmaximal, complemented
8#10260C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2042—22no—
21#2041—22no—
22#2012—22no—
23#2011—22no—
24#2011—21no—
25#2011—21no—
26#2011—22no—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1982C2212yes—
29#1981C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1924—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×#124—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#493—42no—
61#493—42no—
62#486—42no—
63#486—42no—
64#461—42no—
65#459—42no—
66#459—42no—
67#459—42no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#332—42no—
103#331—42no—
104#331—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—82no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—82no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C2×D8—82no—
128C2×D8—82no—
129C2×D8—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—81no—
145#127—82no—
146#127—82no—
147#127—82no—
148#127—81no—
149#127—84no—
150#124—82no—
151#124—82no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4112yes—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—82no—
178#103—42no—
179#103—82no—
180#102—44no—
181#102—42no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186#102—82no—
187C22⋊C8—82no—
188C22⋊C8—82no—
189#97—81no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249SD16—84no—
250D8—88no—
251D8—88no—
252D8—88no—
253D8—84no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23C2×#12111yescharacteristic
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330D4—162no—
331D4—168no—
332D4—168no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#53512yes—
353C2×C4#54012yes—
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C2×C4#57612yes—
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57612yes—
358C2×C4#57711yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—161no—
377C22—162no—
378C22—161no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—161no—
382C22#261911yescharacteristic
383C22#304111yescharacteristic
384C22#304511yescharacteristic
385C22#305812yes—
386C22#306812yes—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4#322012yes—
394C4#322012yes—
395C4#322011yescharacteristic
396C4#322011yescharacteristic
397C4#322412yes—
398C2—161no—
399C2—322no—
400C2—321no—
401C2#1950612yes—
402C2#1953812yes—
403C2#2980211yescharacteristic
404C2#2981011yescharacteristic
405C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30258C2semidirect
2. #29795C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #22013C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10261C2semidirect
8. #10260C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302582
#297952
#297942
#220132
#105402
#105362
#102612
#102602
#97102
#97062
#87882