Finite Group Databasebeta

← #330296

Subgroups — #330296

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#22013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2085—22no—
21#2073—22no—
22#2041—22no—
23#2014—21no—
24#2014—21no—
25#2014—22no—
26#2011—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1982C2212yes—
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1924—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#492—42no—
58#492—42no—
59#486—42no—
60#486—42no—
61#476—42no—
62#474—42no—
63#459—42no—
64#459—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#390D412yes—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#382—22no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—82no—
123C2×D8—82no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—81no—
139#127—82no—
140#127—82no—
141#127—82no—
142#127—81no—
143#127—84no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4112yes—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—42no—
164#106—42no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—82no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179C22⋊C8—82no—
180C22⋊C8—82no—
181#97—81no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—21no—
189C24—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—82no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235SD16—88no—
236SD16—88no—
237D8—88no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23C2×#12111yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—162no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306D4—168no—
307D4—168no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#53512yes—
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4#53511yescharacteristic
331C2×C4#54012yes—
332C2×C4#57611yescharacteristic
333C2×C4#57612yes—
334C2×C4#57712yes—
335C2×C4#57712yes—
336C2×C4#57711yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—82no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22#261911yescharacteristic
356C22#304111yescharacteristic
357C22#304511yescharacteristic
358C22#305712yes—
359C22#306812yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4#322012yes—
368C4#322111yescharacteristic
369C4#322111yescharacteristic
370C4#322212yes—
371C4#322412yes—
372C2—161no—
373C2—322no—
374C2#1950412yes—
375C2#1953712yes—
376C2#2980211yescharacteristic
377C2#2981111yescharacteristic
378C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30259C2semidirect
2. #29865C2semidirect
4. #22013C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #9709C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#298652
#297942
#220132
#105392
#105372
#102672
#102662
#97092
#97062
#87882