Finite Group Databasebeta

← #330297

Subgroups — #330297

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#22013C211yesmaximal, characteristic
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10538C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal
8#10274C212yesmaximal
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2085—22no—
21#2083—22no—
22#2073—22no—
23#2071—22no—
24#2016—21no—
25#2016—21no—
26#2016—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1988C2212yes—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1924—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54#494—42no—
55#494—42no—
56#487—42no—
57#487—42no—
58#476—42no—
59#474—42no—
60#474—42no—
61#474—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#390D412yes—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#382—22no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#333—42no—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—82no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—81no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—82no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42#4112yes—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—42no—
157#107—44no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—82no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#102—44no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171C22⋊C8—82no—
172C22⋊C8—82no—
173#97—81no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176#95—22no—
177#95—21no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180C24—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—82no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211Q16—88no—
212Q16—88no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C42H(5,𝔽2)12yes—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23C2×#12111yescharacteristic
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—162no—
271D4—42no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#53512yes—
298C2×C4#53511yescharacteristic
299C2×C4#53511yescharacteristic
300C2×C4#54012yes—
301C2×C4#57611yescharacteristic
302C2×C4#57612yes—
303C2×C4#57711yescharacteristic
304C2×C4#57812yes—
305C2×C4#57812yes—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—82no—
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22#261911yescharacteristic
318C22#304111yescharacteristic
319C22#304511yescharacteristic
320C22#305912yes—
321C22#306912yes—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—162no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4#322012yes—
331C4#322311yescharacteristic
332C4#322311yescharacteristic
333C4#322312yes—
334C4#322412yes—
335C2—161no—
336C2#1950712yes—
337C2#1953912yes—
338C2#2980211yescharacteristic
339C2#2981211yescharacteristic
340C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30262C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10538C2semidirect
9. #9709C2semidirect
10. #9705C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302622
#298652
#298642
#220132
#105412
#105382
#102752
#102742
#97092
#97052
#87882