Finite Group Databasebeta

← #330298

Subgroups — #330298

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#22013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10270C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2083—22no—
21#2071—22no—
22#2042—22no—
23#2013—21no—
24#2013—21no—
25#2013—22no—
26#2012—22no—
27#1988C2212yes—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1924—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#492—42no—
58#492—42no—
59#487—42no—
60#487—42no—
61#474—42no—
62#474—42no—
63#461—42no—
64#459—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#389D412yes—
87#388—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#332—42no—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—82no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—81no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—81no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#124—82no—
140#124—82no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4112yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—82no—
172#103—42no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#102—42no—
177#102—44no—
178#102—82no—
179C22⋊C8—82no—
180C22⋊C8—82no—
181#97—81no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4#12112yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225SD16—88no—
226SD16—88no—
227SD16—84no—
228D8—84no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—21no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42H(5,𝔽2)12yes—
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—82no—
298D4—162no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#53512yes—
320C2×C4#53511yescharacteristic
321C2×C4#53511yescharacteristic
322C2×C4#54012yes—
323C2×C4#57611yescharacteristic
324C2×C4#57612yes—
325C2×C4#57712yes—
326C2×C4#57712yes—
327C2×C4#57711yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22#261911yescharacteristic
345C22#304111yescharacteristic
346C22#304511yescharacteristic
347C22#305712yes—
348C22#306912yes—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—162no—
355C4—161no—
356C4#322012yes—
357C4#322112yes—
358C4#322211yescharacteristic
359C4#322211yescharacteristic
360C4#322412yes—
361C2—161no—
362C2—321no—
363C2#1950512yes—
364C2#1953612yes—
365C2#2980211yescharacteristic
366C2#2981111yescharacteristic
367C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30263C2semidirect
2. #29864C2semidirect
4. #22013C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10270C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9705C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#298642
#297952
#220132
#105422
#105372
#102702
#102662
#97102
#97052
#87882