Finite Group Databasebeta

← #330304

Subgroups — #330304

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic
2#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#22023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic
10#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2084—22no—
21#2072—22no—
22#2042—22no—
23#2015—22no—
24#2013—21no—
25#2013—21no—
26#2013—22no—
27#1988C2212yes—
28#1984C2212yes—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1840—21no—
34#1832—21no—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#492—42no—
57#492—42no—
58#487—42no—
59#487—42no—
60#475—42no—
61#475—42no—
62#462—42no—
63#460—42no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391D412yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—22no—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#376—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#332—42no—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—82no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—81no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—81no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#124—82no—
139#124—82no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4112yes—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#106—44no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—82no—
169#103—42no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—82no—
174#102—42no—
175#102—82no—
176#97—81no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183C24—41no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218Q16—84no—
219SD16—88no—
220SD16—88no—
221SD16—84no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23C2×#12111yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—81no—
277Q8—82no—
278Q8—81no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#53511yescharacteristic
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4#53512yes—
309C2×C4#54012yes—
310C2×C4#57611yescharacteristic
311C2×C4#57712yes—
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57711yescharacteristic
314C2×C4#57712yes—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—82no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—82no—
321C22—162no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22#261911yescharacteristic
327C22#304311yescharacteristic
328C22#304511yescharacteristic
329C22#305712yes—
330C22#306912yes—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—162no—
338C4—161no—
339C4#322112yes—
340C4#322212yes—
341C4#322211yescharacteristic
342C4#322211yescharacteristic
343C4#322412yes—
344C2—321no—
345C2#1952112yes—
346C2#1953612yes—
347C2#2980311yescharacteristic
348C2#2981111yescharacteristic
349C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29866C2semidirect
4. #22023C2semidirect
5. #10542C2semidirect
7. #10272C2semidirect
10. #9705C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#298662
#297972
#220232
#105422
#105372
#102722
#102682
#97102
#97052
#87882