Finite Group Databasebeta

← #330310

Subgroups — #330310

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#22013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#10271C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2094—21no—
21#2094—21no—
22#2094—22no—
23#2084—22no—
24#2071—22no—
25#2042—22no—
26#2012—22no—
27#1987C2212yes—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1924—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54#498—42no—
55#498—42no—
56#486—42no—
57#486—42no—
58#476—42no—
59#476—42no—
60#461—42no—
61#459—42no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—22no—
84#390D412yes—
85#389D412yes—
86#388—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#333—42no—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—82no—
114C2×D8—42no—
115C2×D8—82no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—84no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#124—82no—
132#124—82no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4112yes—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#106—44no—
157#106—44no—
158#106—44no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—82no—
166#103—42no—
167#103—82no—
168#102—42no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173C22⋊C8—82no—
174C22⋊C8—82no—
175#97—81no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180C24—21no—
181C24—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—84no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—82no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216SD16—84no—
217D8—84no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C42—21no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23C2×#12111yescharacteristic
272Q8—82no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—162no—
276Q8—162no—
277D4—42no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—82no—
285D4—162no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#53512yes—
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4#54012yes—
309C2×C4#57711yescharacteristic
310C2×C4#57712yes—
311C2×C4#57712yes—
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57811yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—162no—
326C22—162no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22#261911yescharacteristic
331C22#304211yescharacteristic
332C22#304611yescharacteristic
333C22#305712yes—
334C22#306812yes—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—161no—
341C4—162no—
342C4#322112yes—
343C4#322112yes—
344C4#322211yescharacteristic
345C4#322211yescharacteristic
346C4#322512yes—
347C2—161no—
348C2—321no—
349C2#1951312yes—
350C2#1954412yes—
351C2#2980411yescharacteristic
352C2#2981111yescharacteristic
353C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30277C2semidirect
2. #29868C2semidirect
4. #22013C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10271C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9702C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#298682
#297952
#220132
#105442
#105392
#102712
#102672
#97102
#97022
#87882