Finite Group Databasebeta

← #330314

Subgroups — #330314

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30280C211yesmaximal, characteristic
2#29867C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#22023C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal
6#10542C212yesmaximal
7#10273C212yesmaximal
8#10272C212yesmaximal
9#9709C211yesmaximal, characteristic
10#9703C211yesmaximal, characteristic
11#8788C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#462C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2096—21no—
21#2096—21no—
22#2096—22no—
23#2085—22no—
24#2074—22no—
25#2043—22no—
26#2016—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1984C2212yes—
30#1981C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1840—21no—
34#1832—21no—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#498—42no—
52#498—42no—
53#487—42no—
54#487—42no—
55#477—42no—
56#475—42no—
57#462—42no—
58#462—42no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#389D412yes—
82#387—22no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—22no—
86#382—22no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#376—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#332—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×Q16—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42#4112yes—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#107—42no—
151#106—42no—
152#106—44no—
153#106—44no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—82no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—82no—
167#103—82no—
168#97—81no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—82no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×#4111yescharacteristic
204Q16—88no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—21no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C42H(5,𝔽2)12yes—
250C23C2×#12111yescharacteristic
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—42no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—162no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4#53511yescharacteristic
284C2×C4#53511yescharacteristic
285C2×C4#53512yes—
286C2×C4#54012yes—
287C2×C4#57712yes—
288C2×C4#57712yes—
289C2×C4#57711yescharacteristic
290C2×C4#57811yescharacteristic
291C2×C4#57812yes—
292C8—42no—
293C8—42no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22#261911yescharacteristic
299C22#304411yescharacteristic
300C22#304611yescharacteristic
301C22#305712yes—
302C22#306912yes—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—162no—
311C4—161no—
312C4#322111yescharacteristic
313C4#322111yescharacteristic
314C4#322212yes—
315C4#322312yes—
316C4#322512yes—
317C2#1952812yes—
318C2#1954512yes—
319C2#2980511yescharacteristic
320C2#2981111yescharacteristic
321C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302802
#298672
#297992
#220232
#105442
#105422
#102732
#102722
#97092
#97032
#87882