Finite Group Databasebeta

← #330316

Subgroups — #330316

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic
2#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#22023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic
10#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2094—21no—
21#2094—21no—
22#2094—22no—
23#2083—22no—
24#2072—22no—
25#2042—22no—
26#2015—22no—
27#1987C2212yes—
28#1984C2212yes—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1981C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1840—21no—
34#1832—21no—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#498—42no—
54#498—42no—
55#486—42no—
56#486—42no—
57#477—42no—
58#477—42no—
59#462—42no—
60#460—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#103—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#391D412yes—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#389D412yes—
83#387—22no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#376—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#333—42no—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—82no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—84no—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#124—82no—
131#124—82no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4112yes—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—44no—
154#106—44no—
155#106—44no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—82no—
163#103—42no—
164#103—44no—
165#103—82no—
166#102—42no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—82no—
170#97—81no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—21no—
177C24—41no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—84no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×#4111yescharacteristic
209Q16—84no—
210SD16—84no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—21no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42H(5,𝔽2)12yes—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23C2×#12111yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263Q8—82no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—162no—
267Q8—162no—
268D4—82no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—162no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4#53511yescharacteristic
293C2×C4#53511yescharacteristic
294C2×C4#53512yes—
295C2×C4#54012yes—
296C2×C4#57712yes—
297C2×C4#57712yes—
298C2×C4#57711yescharacteristic
299C2×C4#57811yescharacteristic
300C2×C4#57812yes—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—82no—
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—82no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22#261911yescharacteristic
313C22#304411yescharacteristic
314C22#304611yescharacteristic
315C22#305712yes—
316C22#306812yes—
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—161no—
324C4—162no—
325C4#322112yes—
326C4#322211yescharacteristic
327C4#322211yescharacteristic
328C4#322312yes—
329C4#322512yes—
330C2—321no—
331C2#1952912yes—
332C2#1954412yes—
333C2#2980511yescharacteristic
334C2#2981111yescharacteristic
335C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
4. #22023C2semidirect
5. #10544C2semidirect
7. #10273C2semidirect
10. #9702C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#298692
#297972
#220232
#105442
#105392
#102732
#102692
#97102
#97022
#87882