Finite Group Databasebeta

← #330319

Subgroups — #330319

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#10260C212yesmaximal, complemented
9#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2011—21no—
23#2011—21no—
24#2011—22no—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1982—21no—
27#1982—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2212yes—
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1926—21no—
33#1926—21no—
34#1924—22no—
35#1879—21no—
36#1879—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1831C2211yescharacteristic
39#1817—21no—
40#1797—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68#493—42no—
69#493—42no—
70#486—42no—
71#486—42no—
72#476—42no—
73#459—42no—
74#459—42no—
75#459—42no—
76#459—44no—
77#459—44no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D412yes—
119#333—42no—
120#331—42no—
121#331—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8—82no—
149C2×D8—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—81no—
169#127—82no—
170#127—81no—
171#127—82no—
172#127—82no—
173#124—82no—
174#124—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—82no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—82no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223C22⋊C8—82no—
224C22⋊C8—82no—
225#97—81no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305D8—88no—
306D8—88no—
307D8—84no—
308D8—88no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379Q8—162no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#47212yes—
434C2×C4#47212yes—
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#53512yes—
438C2×C4#54012yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57612yes—
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—162no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—162no—
469C22—161no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22#261911yescharacteristic
474C22#304111yescharacteristic
475C22#304511yescharacteristic
476C22#305511yescharacteristic
477C22#305511yescharacteristic
478C22C2×#47211yescharacteristic
479C22C2×#47211yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4#321311yescharacteristic
490C4#321411yescharacteristic
491C4#321711yescharacteristic
492C4#321911yescharacteristic
493C4#322012yes—
494C4#322412yes—
495C2—82no—
496C2—322no—
497C2—321no—
498C2#1945811yescharacteristic
499C2#1945811yescharacteristic
500C2#1948411yescharacteristic
501C2#1949611yescharacteristic
502C2#2980211yescharacteristic
503C2#2981411yescharacteristic
504C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33160C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #30258C2semidirect
4. #22012C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #10260C2semidirect
9. #9707C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#330302
#302582
#220122
#105392
#105362
#102672
#102602
#97072
#97062
#87892