Finite Group Databasebeta

← #330321

Subgroups — #330321

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10538C212yesmaximal, complemented
7#10274C212yesmaximal
8#10270C212yesmaximal
9#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#2016—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1988C2212yes—
25#1981C2211yescharacteristic
26#1954C2212yes—
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1939C2212yes—
30#1928—21no—
31#1928—21no—
32#1924—22no—
33#1877—21no—
34#1877—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#494—42no—
62#494—42no—
63#487—42no—
64#487—42no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#474—42no—
68#461—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#332—42no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—82no—
131C2×Q16—82no—
132C2×Q16—82no—
133C2×Q16—82no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—81no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—81no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—42no—
188#107—44no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—82no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—42no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205C22⋊C8—82no—
206C22⋊C8—82no—
207#97—81no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4#13712yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263Q16—88no—
264Q16—88no—
265SD16—84no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4#13712yes—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#47312yes—
377C2×C4#47312yes—
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53512yes—
381C2×C4#54012yes—
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4C2×#13711yescharacteristic
384C2×C4#57511yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C2×C4#57612yes—
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#261911yescharacteristic
403C22#304111yescharacteristic
404C22#304511yescharacteristic
405C22#305611yescharacteristic
406C22#305611yescharacteristic
407C22C2×#47311yescharacteristic
408C22C2×#47311yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—162no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#321511yescharacteristic
421C4#321611yescharacteristic
422C4#321811yescharacteristic
423C4#321911yescharacteristic
424C4#322012yes—
425C4#322412yes—
426C2—82no—
427C2#1945911yescharacteristic
428C2#1945911yescharacteristic
429C2#1948511yescharacteristic
430C2#1949711yescharacteristic
431C2#2980211yescharacteristic
432C2#2981511yescharacteristic
433C2#2982011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30262C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10538C2semidirect
9. #9708C2semidirect
10. #9705C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#330322
#302622
#220122
#105422
#105382
#102742
#102702
#97082
#97052
#87892