Finite Group Databasebeta

← #330322

Subgroups — #330322

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal
9#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2013—21no—
21#2013—21no—
22#2013—22no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2211yescharacteristic
25#1982C2211yescharacteristic
26#1954C2212yes—
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1939C2212yes—
30#1926—21no—
31#1926—21no—
32#1924—22no—
33#1879—21no—
34#1879—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#492—42no—
64#492—42no—
65#487—42no—
66#487—42no—
67#476—42no—
68#474—42no—
69#474—42no—
70#459—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—81no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—81no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#124—82no—
157#124—82no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—82no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—82no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—44no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211C22⋊C8—82no—
212C22⋊C8—82no—
213#97—81no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4#13712yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271SD16—88no—
272SD16—88no—
273D8—84no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#13712yes—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42H(5,𝔽2)12yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—162no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#47112yes—
393C2×C4#47112yes—
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#53512yes—
397C2×C4#54012yes—
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C2×C4#57612yes—
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22#261911yescharacteristic
426C22#304111yescharacteristic
427C22#304511yescharacteristic
428C22#305611yescharacteristic
429C22#305611yescharacteristic
430C22C2×#47111yescharacteristic
431C22C2×#47111yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—162no—
441C4—161no—
442C4#321511yescharacteristic
443C4#321611yescharacteristic
444C4#321811yescharacteristic
445C4#321911yescharacteristic
446C4#322012yes—
447C4#322412yes—
448C2—82no—
449C2—321no—
450C2#1945711yescharacteristic
451C2#1945711yescharacteristic
452C2#1948211yescharacteristic
453C2#1949411yescharacteristic
454C2#2980211yescharacteristic
455C2#2981511yescharacteristic
456C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33195C2semidirect
3. #30263C2semidirect
4. #22012C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10275C2semidirect
9. #9707C2semidirect
10. #9705C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#330302
#302632
#220122
#105412
#105372
#102752
#102662
#97072
#97052
#87892