Finite Group Databasebeta

← #330325

Subgroups — #330325

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic
4#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#10269C212yesmaximal, complemented
8#10262C212yesmaximal, complemented
9#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#2011—21no—
23#2011—21no—
24#2011—22no—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1984C2212yes—
27#1982—21no—
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1925—21no—
33#1925—21no—
34#1917—22no—
35#1880—21no—
36#1880—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1839—21no—
39#1831—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#493—42no—
68#493—42no—
69#486—42no—
70#486—42no—
71#477—42no—
72#460—42no—
73#460—42no—
74#460—42no—
75#460—44no—
76#460—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C43—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D412yes—
119#333—42no—
120#331—42no—
121#331—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—82no—
144C2×D8—82no—
145C2×D8—82no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—81no—
166#127—82no—
167#127—81no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#124—82no—
171#124—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—42no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—82no—
213#103—42no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#97—81no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292SD16—84no—
293SD16—88no—
294D8—88no—
295D8—88no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—162no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#47212yes—
417C2×C4#47212yes—
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#53512yes—
421C2×C4#54012yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—162no—
440C22—161no—
441C22—162no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—162no—
447C22—161no—
448C22—162no—
449C22#261911yescharacteristic
450C22#304311yescharacteristic
451C22#304511yescharacteristic
452C22#305511yescharacteristic
453C22#305511yescharacteristic
454C22C2×#47211yescharacteristic
455C22C2×#47211yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4#321311yescharacteristic
467C4#321411yescharacteristic
468C4#321711yescharacteristic
469C4#321911yescharacteristic
470C4#322212yes—
471C4#322412yes—
472C2—322no—
473C2—321no—
474C2#1947011yescharacteristic
475C2#1947011yescharacteristic
476C2#1948411yescharacteristic
477C2#1949611yescharacteristic
478C2#2980311yescharacteristic
479C2#2981411yescharacteristic
480C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33161C2semidirect
2. #33031C2semidirect
4. #22022C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10269C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #9707C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331612
#330312
#302582
#220222
#105392
#105362
#102692
#102622
#97072
#97062
#87892