Finite Group Databasebeta

← #330327

Subgroups — #330327

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33196C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic
4#22022C211yesmaximal, characteristic
5#10542C212yesmaximal
6#10538C212yesmaximal
7#10276C212yesmaximal
8#10272C212yesmaximal
9#9708C211yesmaximal, characteristic
10#9705C211yesmaximal, characteristic
11#8789C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#2016—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1988C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1981C2211yescharacteristic
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1939C2212yes—
30#1927—21no—
31#1927—21no—
32#1917—22no—
33#1878—21no—
34#1878—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1839—21no—
37#1831—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60#494—42no—
61#494—42no—
62#487—42no—
63#487—42no—
64#475—42no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#462—42no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#332—42no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—82no—
131C2×Q16—82no—
132C2×Q16—82no—
133C2×Q16—82no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—81no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—81no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#106—42no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—82no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#97—81no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8#13712yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250Q16—88no—
251Q16—88no—
252Q16—84no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4#13712yes—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—22no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#47312yes—
360C2×C4#47312yes—
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#53512yes—
364C2×C4#54012yes—
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57511yescharacteristic
368C2×C4#57511yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C2×C4#57711yescharacteristic
371C2×C4#57712yes—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22#261911yescharacteristic
379C22#304311yescharacteristic
380C22#304511yescharacteristic
381C22#305611yescharacteristic
382C22#305611yescharacteristic
383C22C2×#47311yescharacteristic
384C22C2×#47311yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#321511yescharacteristic
398C4#321611yescharacteristic
399C4#321811yescharacteristic
400C4#321911yescharacteristic
401C4#322212yes—
402C4#322412yes—
403C2#1947111yescharacteristic
404C2#1947111yescharacteristic
405C2#1948511yescharacteristic
406C2#1949711yescharacteristic
407C2#2980311yescharacteristic
408C2#2981511yescharacteristic
409C2#2982011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331962
#330332
#302622
#220222
#105422
#105382
#102762
#102722
#97082
#97052
#87892