Finite Group Databasebeta

← #330328

Subgroups — #330328

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9707C211yesmaximal, characteristic
10#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#2013—21no—
21#2013—21no—
22#2013—22no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2211yescharacteristic
25#1984C2212yes—
26#1982C2211yescharacteristic
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1939C2212yes—
30#1925—21no—
31#1925—21no—
32#1917—22no—
33#1880—21no—
34#1880—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1839—21no—
37#1831—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#492—42no—
63#492—42no—
64#487—42no—
65#487—42no—
66#477—42no—
67#475—42no—
68#475—42no—
69#460—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—81no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—81no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#124—82no—
154#124—82no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—42no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—82no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—42no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#97—81no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216C24—41no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8#13712yes—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258SD16—88no—
259SD16—88no—
260SD16—84no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#13712yes—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—162no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#47112yes—
376C2×C4#47112yes—
377C2×C4#53511yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#53512yes—
380C2×C4#54012yes—
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C2×C4#57511yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22#261911yescharacteristic
402C22#304311yescharacteristic
403C22#304511yescharacteristic
404C22#305611yescharacteristic
405C22#305611yescharacteristic
406C22C2×#47111yescharacteristic
407C22C2×#47111yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—162no—
418C4—161no—
419C4#321511yescharacteristic
420C4#321611yescharacteristic
421C4#321811yescharacteristic
422C4#321911yescharacteristic
423C4#322212yes—
424C4#322412yes—
425C2—321no—
426C2#1946911yescharacteristic
427C2#1946911yescharacteristic
428C2#1948211yescharacteristic
429C2#1949411yescharacteristic
430C2#2980311yescharacteristic
431C2#2981511yescharacteristic
432C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33196C2semidirect
4. #22022C2semidirect
5. #10541C2semidirect
7. #10277C2semidirect
10. #9705C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331962
#330312
#302632
#220222
#105412
#105372
#102772
#102682
#97072
#97052
#87892