Finite Group Databasebeta

← #330333

Subgroups — #330333

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10543C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal
9#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2093—21no—
21#2093—21no—
22#2093—22no—
23#1987C2211yescharacteristic
24#1987C2212yes—
25#1982C2211yescharacteristic
26#1954C2212yes—
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1939C2212yes—
30#1926—21no—
31#1926—21no—
32#1924—22no—
33#1879—21no—
34#1879—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#500—42no—
62#500—42no—
63#486—42no—
64#486—42no—
65#476—42no—
66#476—42no—
67#476—42no—
68#459—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#333—42no—
119#333—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#124—82no—
150#124—82no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—82no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#107—44no—
188#106—42no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—82no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206C22⋊C8—82no—
207C22⋊C8—82no—
208#97—81no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4#13712yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264D8—84no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4#13712yes—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23C2×#12111yescharacteristic
336Q8—162no—
337Q8—162no—
338Q8—162no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#47212yes—
382C2×C4#47212yes—
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#53512yes—
386C2×C4#54012yes—
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22#261911yescharacteristic
415C22#304211yescharacteristic
416C22#304611yescharacteristic
417C22#305611yescharacteristic
418C22#305611yescharacteristic
419C22C2×#47211yescharacteristic
420C22C2×#47211yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—162no—
431C4#321511yescharacteristic
432C4#321611yescharacteristic
433C4#321811yescharacteristic
434C4#321911yescharacteristic
435C4#322112yes—
436C4#322512yes—
437C2—82no—
438C2—321no—
439C2#1946511yescharacteristic
440C2#1946511yescharacteristic
441C2#1949111yescharacteristic
442C2#1950311yescharacteristic
443C2#2980411yescharacteristic
444C2#2981511yescharacteristic
445C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33197C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #22012C2semidirect
5. #10543C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10278C2semidirect
9. #9707C2semidirect
10. #9702C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#330302
#302762
#220122
#105432
#105392
#102782
#102672
#97072
#97022
#87892