Finite Group Databasebeta

← #330334

Subgroups — #330334

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33197C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10541C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal
8#10271C212yesmaximal
9#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2096—21no—
21#2096—21no—
22#2096—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1987C2212yes—
25#1981C2211yescharacteristic
26#1954C2212yes—
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1939C2212yes—
30#1928—21no—
31#1928—21no—
32#1924—22no—
33#1877—21no—
34#1877—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59#498—42no—
60#498—42no—
61#487—42no—
62#487—42no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65#474—42no—
66#461—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#333—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—82no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—42no—
181#106—44no—
182#106—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—82no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—42no—
198#102—42no—
199#102—44no—
200C22⋊C8—82no—
201C22⋊C8—82no—
202#97—81no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4#13712yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256SD16—84no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4#13712yes—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23C2×#12111yescharacteristic
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—162no—
326Q8—162no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4#47112yes—
366C2×C4#47112yes—
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4#53512yes—
370C2×C4#54012yes—
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C2×C4#57511yescharacteristic
375C2×C4#57711yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57811yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#261911yescharacteristic
392C22#304211yescharacteristic
393C22#304611yescharacteristic
394C22#305611yescharacteristic
395C22#305611yescharacteristic
396C22C2×#47111yescharacteristic
397C22C2×#47111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—162no—
409C4#321511yescharacteristic
410C4#321611yescharacteristic
411C4#321811yescharacteristic
412C4#321911yescharacteristic
413C4#322112yes—
414C4#322512yes—
415C2—82no—
416C2#1946311yescharacteristic
417C2#1946311yescharacteristic
418C2#1948811yescharacteristic
419C2#1950011yescharacteristic
420C2#2980411yescharacteristic
421C2#2981511yescharacteristic
422C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30280C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10541C2semidirect
9. #9708C2semidirect
10. #9702C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331972
#330322
#302802
#220122
#105442
#105412
#102752
#102712
#97082
#97022
#87892